Giải bài tập 59 trang 61 sbt toán 9 tập 2

Gọi vận tốc thuyền khi đi trên hồ là $x (km/h)$

Điều kiện: $x > 3$

Vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là $x + 3 (km/h)$

Vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là $x - 3 (km/h)$

Thời gian đi xuôi dòng bằng \({{30} \over {x + 3}}\,\rm{(giờ)}\)

Thời gian đi ngược dòng bằng \({{28} \over {x - 3}}\,\rm{(giờ)}\)

Thời gian đi trên hồ bằng \({{59,5} \over x}\,\rm{(giờ)}\)

Ta có phương trình:

\({{30} \over {x + 3}} + {{28} \over {x - 3}} = {{59,5} \over x} \)

\(\Rightarrow 60x\left( {x - 3} \right) + 56x\left( {x + 3} \right) = 119\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \)

\(\Leftrightarrow 60{x^2} - 180x + 56{x^2} + 168x = 119{x^2} - 1071 \)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 1071 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 357 = 0 \)

\(\Delta ' = 4 + 357 = 361 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {361} = 19 \)

• \({x_1} = {{ - 2 + 19} \over 1} = 17 \)
• \({x_2} = {{ - 2 - 19} \over 1} = - 21 < 0 \,\rm{(loại)}\)

Vậy vận tốc thuyền đi trên hồ yên lặng là $17km/h$