Giải bài tập 61 trang 62 sbt toán 9 tập 2

Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất là $x \,\rm{(giờ)}$

Điều kiện: \(x > 2{{11} \over {12}}\)

Thì thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là $x + 2 \,\rm{(giờ)}$

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \({1 \over x}\,\rm{(bể)}\)

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được \({1 \over {x + 2}}\,\rm{(bể)}\)

Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(1:2{{11} \over {12}} = {{12} \over {35}}\,\rm{(bể)}\)

Ta có phương trình: 

\({1 \over x} + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {35}} \)

\(\Rightarrow 35\left( {x + 2} \right) + 35x = 12x\left( {x + 2} \right) \)

\(\Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x \)

\(\Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0 \)

\(\Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0 \)

\(\Delta = 529 + 840 = 1369 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {1369} = 37 \)

• \({x_1} = {{23 + 37} \over {2.6}} = 5 \)
• \({x_2} = {{23 - 37} \over {2.6}} = - {7 \over 6}<0\,\rm{(loại)}\)

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau 5 giờ

Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau 5 + 2 = 7 giờ