Giải bài tập 62 trang 62 sbt toán 9 tập 2

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong nửa công việc là $x \,\rm{ngày}$

Điều kiện: $6 < x < 25$

Thời gian làm riêng xong nửa công việc của đội thứ hai là $25 – x \,\rm{ngày}$

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được \({1 \over {2x}}\,\rm{công\,việc}\)

Trong một ngày đội thứ hai làm được \({1 \over {2\left( {25 - x} \right)}}\,\rm{công\,việc}\)

Trong một ngày cả hai đội làm được \({1 \over {12}}\,\rm{công\,việc}\)

Ta có phương trình:

\({1 \over {2x}} + {1 \over {2\left( {25 - x} \right)}} = {1 \over {12}} \)

\(\Rightarrow 24\left( {25 - x} \right) + 24x = 4x\left( {25 - x} \right) \)

\(\Leftrightarrow 600 - 24x + 24x = 100x - 4{x^2} \)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 100x + 600 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 25x + 150 = 0 \)

\(\Delta = 625 - 600 = 25 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)

• \({x_1} = {{25 + 5} \over {2.1}} = 15 \Rightarrow 2x_1=2.15=30\)
• \({x_2} = {{25 - 5} \over {2.1}} = 10\Rightarrow 2x_2=2.10=20\)

Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc 30 ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong 20 ngày.

Hoặc đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 20 ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong 30 ngày.