Giải bài tập 63 trang 62 sbt toán 9 tập 2

Gọi độ dài đoạn $MA = x cm$

Điều kiện $0 < x < 12$

Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên tam giác BMP vuông cân tại M

$\Rightarrow  MP = MB = AB – AM = 12 - x (cm)$

Diện tích hình bình hành MNCP bằng MP.MA

\(\Rightarrow MP.MA = (12 - x)x\)

Ta có phương trình:

\(\left( {12 - x} \right)x = 32 \)

\(\Rightarrow {x^2} - 12x + 32 = 0 \)

\(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1.32 = 36 - 32 = 4 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \)

• \({x_1} = {{6 + 2} \over 1} = 8 \)
• \({x_2} = {{6 - 2} \over 1} = 4 \)

Cả hai giá trị $x_1= 8 $và $x_2= 4 $thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy điểm M cách điểm A là 8cm hoặc 4cm