Giải bài tập 5.29 trang 87 SBT toán 11 tập 1 kết nối

Đáp án: C

$\lim_{n\to +\infty}u_{n}=\lim_{n\to +\infty}\sqrt{n}(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1})$

$=\lim_{n\to +\infty}\frac{\sqrt{n}(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1})(\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1})}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$

$=\lim_{n\to +\infty}\frac{\sqrt{n}(n+2-n-1)}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n-1}}$

$=\lim_{n\to +\infty}\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$

$=\lim_{n\to +\infty}\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$

$=\lim_{n \to +\infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{2}{n}}}$

$=\frac{1}{2}$