Giải bài tập 42 trang 76 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:

Gọi E là trung điểm của AD. Đặt AE = x, AC = x.

Có AE = ED = DB, AB = 3AC nên ED = x, EB = 2x và CE = x$\sqrt{2}$.

Xét hai tam giác EDC và ECB, ta có: $\widehat{CED}=\widehat{CEB}$ và $\frac{ED}{EC}=\frac{EC}{EB}$

=> ΔEDC ᔕ ΔECB. Do đó $\widehat{ECD}=\widehat{CEB}$.

Vì vậy $\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=\widehat{AEC}$.

Mặt khác, do tam giác AEC là tam giác vuông cân nên $\widehat{AEC}$ = 45°.

Vậy $\widehat{ADC}+\widehat{ABC}$ = 45°.