Giải bài tập 41 trang 104 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

a) Xét ∆ADJ vuông tại J và ∆AHJ vuông tại J có: DJ = HJ (giả thiết), AJ là cạnh chung.

Do đó ∆ADJ = ∆AHJ (hai cạnh góc vuông)

=> AD = AH và $\widehat{JAD}=\widehat{JAH}$.

Tương tự ta cũng chứng minh được ∆AHK = ∆AEK (hai cạnh góc vuông)

=> AH = AE và $\widehat{KAH}=\widehat{KAE}$ 

Ta có: $\widehat{JAD}+\widehat{JAH}+\widehat{KAH}+\widehat{KAE}$ = 2.( $\widehat{JAH}=\widehat{KAH}$) = 2 $\widehat{JAK}$ = 2.90° = 180°.

Hay $\widehat{DAE}$ = 180° nên ba điểm D, A, E thẳng hàng.

Lại có AD = AH và AH = AE nên AD = AE.

Do đó A là trung điểm của DE.

b) Ta có AB ⊥ DH tại J nên $\widehat{AJH}$ = 90°.

AC ⊥ HE tại K nên $\widehat{AKH}$ = 90°.

Xét tứ giác AJHK có $\widehat{AJH}=\widehat{JAK}=\widehat{AKH}$ = 90°.

=> AJHK là hình chữ nhật.

c) Xét ∆BDJ vuông tại J và ∆BHJ vuông tại J có: DJ = HJ (giả thiết), BJ là cạnh chung.

Do đó ∆BDJ = ∆BHJ (hai cạnh góc vuông) => BD = BH (hai cạnh tương ứng).

Tương tự, ta cũng có ∆CHK = ∆ CEK (hai cạnh góc vuông) => CH = CE (hai cạnh tương ứng).

Khi đó BC = BH + CH = BD + CE.

Vậy BC = BD + CE.