Giải bài tập 36 trang 103 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

Từ điểm F kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng BD tại M.

a) ∆ADE = ∆ABF (c.g.c).

=> AE = AF và $\widehat{DAE}=\widehat{BAF}$.

=> $\widehat{DAE}+\widehat{BAE}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}$ hay $\widehat{BAD}=\widehat{EAF}$. Do đó $\widehat{EAF}$ = 90°.

Tam giác AEF có $\widehat{EAF}$ = 90°, AE = AF nên tam giác AEF vuông cân tại A.

b) Tứ giác AEKF có hai đường chéo AK, EF cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AEKF là hình bình hành.

Hình bình hành AEKF có $\widehat{EAF}$ = 90° nên AEKF là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật EKF có AE = AF nên AEKF là hình vuông.

c*) Do ABCD là hình vuông nên ta tính được $\widehat{CBD}$ = 45°. 

Mà $\widehat{FBM}=\widehat{CBD}$ (hai góc đối đỉnh) => $\widehat{FBM}$ = 45°.

Do MF //  CD nên $\widehat{BFM}=\widehat{BCD}$ (cặp góc so le trong).

Do đó $\widehat{BFM}$ = 90°. Ta chứng minh được tam giác FBM vuông cân tại F. 

=> MF = BF. Mà BF = DE => MF = DE.

Tứ giác DEMF có MF = DE và MF // DE nên DEMF là hình bình hành.

Mà I là trung điểm của EF, suy ra I là trung điểm của DM.

Vậy I thuộc đường thẳng DM hay I thuộc đường thẳng BD.