Giải bài tập 34 trang 102 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên DG = $\frac{1}{2}$BG, EG = $\frac{1}{2}$CG.

Mà F, H lần lượt là trung điểm của BG, CG nên DG = BF = FG, EG = CH = HG.

Tứ giác EFHD có hai đường chéo EH và DF cắt nhau tại g trung điểm G của mỗi đường nên EFHD là hình bình hành.

b*) Để hình bình hành EFHD là hình vuông thì EH = DF và EH ⊥ DF. 

=> BG = CG, EG = DG và BD ⊥ CE.

∆BEG = ∆CDG (c.g.c) => BE = CD. Mà AB = 2BE, AC = 2CD => AB = AC.

Dễ thấy, nếu AB = AC và BD ⊥ CE thì tứ giác EFHD là hình vuông. 

Vậy tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau thì tứ giác EFHD là hình vuông.