Giải bài tập 35 trang 103 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

a) ∆ADE = ∆ABM (c.g.c) => AE = AM và $\widehat{DAE}=\widehat{BAM}$.

Do AF là tia phân giác của $\widehat{BAE}$ nên $\widehat{EAF}=\widehat{BAF}$.

=> $\widehat{DAE}+\widehat{EAF}=\widehat{BAM}+\widehat{BAF}$ hay $\widehat{DAF}=\widehat{MAF}$.

Mà $\widehat{DAF}=\widehat{MFA}$ (hai góc so le trong) => $\widehat{MFA}=\widehat{MAF}$. 

Do đó, tam giác MAF cân tại M => AM =  FM.

Mà AE = AM => AE = AM = FM.

b) Trong tam giác ADE vuông tại D, ta có: AE2 = AD2 + DE2 = 122 + 52 = 169

=> AE = $\sqrt{169}$ = 13 cm. Mà FM = AE => FM=13 cm.

Ta có: FM = BM + BF. Mà BM = DE = 5 cm và FM = 13 cm.

=> BF = 13 – 5 = 8 cm.