Giải bài tập 31 trang 102 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:
Bài tập 31 trang 102 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC = CK. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tỉa DC tại E. Gọi F là trung điểm của BE.
a) Chứng minh các tử giác BOCF và BDKE đều là hình vuông.
b) Tứ giác CDOF có thể là hình vuông không? Vì sao?
a) Tứ giác ABCD là hình vuông => $\widehat{ACB}$ = 45°, OB = OC, $\widehat{BOC}=\widehat{DOC}$ = 90°.
Ta có: $\widehat{OBF}=\widehat{DOC}$ (hai góc đồng vị) nên $\widehat{OBF}$ = 90°; $\widehat{CBE}=\widehat{ACB}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{CBE}$ = 45°.
Từ đó, ta chứng minh được tam giác BDE vuông cân tại B và tam giác BCE vuông cân tại C.
=> BD = BE và BC = EC.
∆BCF = ∆ECF (c.c.c) => $\widehat{BFC}=\widehat{EFC}$ =90.
Tứ giác BOCF có $\widehat{BOC}=\widehat{OBF}=\widehat{BFC}$ = 90° nên BOCF là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật BOCF có OB = OC nên BOCF là hình vuông.
Ta có: BC = CD và BC = CE nên CD = CE.
Tứ giác BDKE có hai đường chéo BK và DE cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên BDKE là hình bình hành.
Hình bình hành BDKE có $\widehat{DBE}$ = 90° nên BDKE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật BDKE có BD = BE nên BDKE là hình vuông.
b) Tứ giác CDOF có $\widehat{ODC}$ = 45° nên CDOF không thể là hình vuông.
Xem toàn bộ: Giải SBT Toán 8 Cánh diều bài 7 Hình vuông
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 8 cánh diều
Giải SBT lớp 8 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 8 chân trời sáng tạo
Soạn SBT lớp 8 cánh diều
Trắc nghiệm 8 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 8 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 8 Cánh diều
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 8 chân trời sáng tạo
Giáo án lớp 8
Bình luận