Giải bài tập 33 trang 102 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

Gọi K là giao điểm của AC và HF. 

a) Do ABEF và ADGH đều là hình vuông nên $\widehat{BAF}=\widehat{DAH}$ = 90°, AF = BA, AH = DA.

Do ABCD là hình bình hành nên BA = DC => AF = DC.

Ta chứng minh được $\widehat{HAF}+\widehat{DAB}$ = 180° và $\widehat{ADC}+\widehat{DAB}$ = 180°. Suy ra $\widehat{HAF}=\widehat{ADC}$.

Xét hai tam giác HAF và ADC, ta có: AH = DA, $\widehat{HAF}=\widehat{ADC}$, AF = DC. 

=> ∆HAF = ∆ADC (c.g.c).

b*) Ta có: $\widehat{HAK}+\widehat{DAH}+\widehat{DAC}=\widehat{CAK}$ = 180° và $\widehat{DAH}$ = 90° nên $\widehat{HAK}+\widehat{DAC}$ = 90°.

Mà $\widehat{AHF}=\widehat{DAC}$ (vì ∆HAF = ∆ADC) 

=> $\widehat{HAK}+\widehat{AHF}$ = 90°.

Trong tam giác AHK, ta có: $\widehat{AKH}+\widehat{HAK}+\widehat{AHF}$ = 180°. 

=> $\widehat{AKH}$ = 90°. Vậy AK ⊥ HK hay AC ⊥ HF.