Giải Bài tập 1.16 trang 30 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) Ta có: $-1\leq sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 1$ với mọi $x\in R$

$\Leftrightarrow -2\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 2$ với mọi $x\in R$

$\Leftrightarrow -2-1\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 2-1$ với mọi $x\in R$

$\Leftrightarrow -3\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 1$ với mọi $x\in R$

$\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1$ với mọi $x\in R$

Vậy tập giá trị của hàm số $y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1$ là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, $0\leq \sqrt{1+cosx}\leq \sqrt{2}$ với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra $-2\leq \sqrt{1+cosx}-2\leq \sqrt{2}-2$ với mọi x ∈ ℝ.

Hay $-2\leq y\leq \sqrt{2}-2$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{1+cosx}-2$ là $[-2;\sqrt{2}-2]$