Giải Bài tập 1.14 trang 30 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) Biểu thức $\frac{1-cosx}{sinx}$ có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1-cosx}{sinx}$ là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

b) Biểu thức $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$ có nghĩa khi $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 0$ và $2-cosx\neq 0$

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 0 $ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$ là D = ℝ.