Bài tập dạng xác suất của biến cố

Bài tập 1: 

Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{12}^{3}=220$

Gọi A là biến cố: " Tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số chẵn", suy ra biến cố đối của A là $\bar{A}$ "Tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số lẻ"

Do đó: Cả ba tấm thẻ được chọn mang số lẻ thì tích của chúng sẽ là một số lẻ

Ta có: Từ 1 đến 12 có 6 số lẻ 

Suy ra: n($\bar{A}$) = $C_{6}^{3}$ = 20

Suy ra: $P(\bar{A})=\frac{n(\bar{A})}{n(\Omega )}=\frac{20}{220}=\frac{1}{11}$

Vậy $P(A)=1-P(\bar{A})=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}$

Bài tập 2: 

- Xác suất để người đó gieo súc sắc thắng trong 1 ván (nghĩa là gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm)

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega )=6^{3}=216$

Gọi A là biến cố: "Gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm"

Số cách gieo được 2 mặt 6 chấm là: $C_{3}^{2}.1.1.5=15$ cách

Số cách gieo được 3 mặt 6 chấm là: 1 cách

Số cách gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm là: n(A) = 15 + 1 = 16 cách

Xác suất để người đó gieo thắng 1 ván là: P(A) = $\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{16}{216}=\frac{2}{27}$

Do đó xác suất để thua 1 ván là: $1-P(A)=1-\frac{2}{27}=\frac{25}{27}$

- Xác suất để người đó thắng ít nhất 2 ván

+ Trường hợp thắng 2 ván, thua 1 ván

Xác suất để người đó thắng 2 ván thua 1 ván là: $C_{3}^{2}.\frac{2}{27}.\frac{2}{27}.\frac{25}{27}=\frac{100}{6561}$

+ Trường hợp thắng cả 3 ván

Xác suất để người đo thắng cả 3 ván là: $(\frac{2}{27})^{3}=\frac{8}{19683}$

Theo quy tắc cộng xác suất ta có: Xác suất người đó thắng ít nhất 2 ván là:

P = $\frac{100}{6561}+\frac{8}{19683}=\frac{308}{19683}$