Bài tập dạng ba đường Conic

Bài tập 1: 

$\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$. Suy ra: $a=2\sqrt{2}$

Do đó: $MF_{1}+MF_{2}=4\sqrt{2}$

Ta có: $\begin{cases}MF_{1}+MF_{2}& = 4\sqrt{2}\\ MF_{1}-MF_{2}=& = 2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}MF_{1}& = 1+2\sqrt{2}\\ MF_{2}& = 2\sqrt{2}-1\end{cases}$

Bài tập 2: 

Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a > b > 0)

Vì $M\in (E)$ nên $\frac{0^{2}}{a^{2}}+\frac{3^{2}}{b^{2}}=1\Rightarrow b^{2}=9$

Vì $N\in (E)$ nên $\frac{3^{2}}{a^{2}}+\frac{(-\frac{12}{5})^{2}}{9}=1$ hay $\frac{3^{2}}{a^{2}}+\frac{16}{25}=1$

$\Leftrightarrow \frac{3^{2}}{a^{2}}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\Rightarrow a^{2}=25$

Vậy phương trình elip là: $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$