Bài tập dạng tổ hợp

Bài tập 1: 

a) - Trường hợp 1: Lấy được 4 viên bi cùng màu trắng: $C_{6}^{4}$ cách

- Trường hợp 2: Lấy được 4 viên bi cùng màu xanh: $C_{5}^{4}$ cách

- Trường hợp 3: Lấy 4 viên bi cùng màu đỏ: $C_{9}^{4}$ cách

Vậy có $C_{6}^{4}+C_{5}^{4}+C_{9}^{4}=146$ cách chọn 4 viên bi cùng màu

b) Chọn được hai viên bi trắng có: $C_{6}^{2}$ cách

Chọn được hai viên bi xanh có: $C_{5}^{2}$ cách

Vậy có $C_{6}^{2}.C_{5}^{2}=150$ cách chọn 2 viên bi trắng và 2 viên bi xanh.

c) Chọn 4 viên bi bất kì có: $C_{20}^{4}$ cách

Chọn 4 viên bi không có màu đỏ: $C_{11}^{4}$ cách

Vậy có $C_{20}^{4}-C_{11}^{4}=4515$ cách chọn được ít nhất 1 viên màu đỏ

d) - Trường hợp 1: Chọn được 2 viên bi trắng, 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ: có $C_{6}^{2}.C_{5}^{1}.C_{9}^{1}$ cách

- Trường hợp 2: Chọn được 1 viên bi trắng, 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ: có $C_{6}^{1}.C_{5}^{2}.C_{9}^{1}$ cách

- Trường hợp 3: Chọn được 1 viên bi trắng, 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ: có $C_{6}^{1}.C_{5}^{1}.C_{9}^{2}$ cách

Vậy có $C_{6}^{2}.C_{5}^{1}.C_{9}^{1}+C_{6}^{1}.C_{5}^{2}.C_{9}^{1}+C_{6}^{1}.C_{5}^{1}.C_{9}^{2}=2295$ cách chọn 4 viên bi có đủ ba màu

Bài tập 2: 

$(a+2b)^{5}$

$=C_{5}^{0}.a^{5}+C_{5}^{1}.a^{4}.(2b)+C_{5}^{2}.a^{3}.(2b)^{2}+C_{5}^{3}.a^{2}.(2b)^{3}+C_{5}^{4}.a.(2b)^{4}+C_{5}^{5}.(2b)^{5}$

$=a^{5}+5.a^{4}.2b+10.a^{3}.4b^{2}+10.a^{2}.8b^{3}+5.a.16b^{4}+32b^{5}$

$=a^{5}+10a^{4}b+40a^{3}b^{2}+80a^{2}b^{3}+80ab^{4}+32b^{5}$