BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

SỐ VÀ ĐẠI SỐ

Bài 1: Số tự nhiên n có sáu chữ số phân biệt, hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp. Hãy tìm số n, biết rằng trong sáu chữ số của nó, chữ số 4 có giá trị bằng 4 000. Em tìm được máy số như vậy?

Giải rút gọn:

Hai số: 234 567 và 654 321.

Bài 2: Hai bạn An và Bình mua một số sách. Khi trả tiền, Bình nhận thấy An đưa cho người bán hàng 2 tờ 100 nghìn đồng. 4 tờ 10 nghìn đồng và 6 tờ 1 nghìn đồng. Hãy biểu diễn số tiền sách (đơn vị nghìn đồng) mà An đã trả dưới dạng tổng giá trị các chữ số của nó rồi so sánh với số tờ các loại tiền mà An dùng để trả và nêu nhận xét.

Giải rút gọn:

Số tiền An đã trả là: 2 . 100 + 4 . 10 + 6 = 246 (nghìn đồng)

Số tờ các loại tiền mà An dùng là: 2 + 4 + 6 = 12 (tờ)

Nhận xét: Tổng giá trị các chữ số của số tiền và tổng số tờ tiền bằng nhau.

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố: 

a) 160 - (2³.5² - 6.25);

b) 37.3 + 225 : 15²

c) 5 871 : 103 – 64 : 2⁵

d) (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) . 5² - 850 : 2

Giải rút gọn:

a) 160 - (2³.5² - 6.25) 

= 160 – (8.25 – 150) = 110 = 2 . 5 . 11;

b) 37.3 + 225 : 15²

= 111 + 225 : 225 = 112 = 2⁴ . 7;

c) 5 871 : 103 – 64 : 2⁵ 

= 5 871 : 103 – 64 : 32 = 55 = 5 . 11;

d) (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) . 5² - 850 : 2 

= [(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)] . 5² – 850 : 2  

= 36.5² − 5².17 = 5².(36 − 17) 

= 475 = 5². 19.

Bài 4: Một phân xưởng có 30 công nhân. Dự kiến mỗi giờ mới công nhân làm được 100 sản phẩm. Khi đó phân xưởng sẽ hoàn thành một đơn hàng trong 24 giờ. Hãy viết biểu thức số biểu thị (không cần tính giá trị của biểu thức)

a) Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng

b) Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng 

Giải rút gọn:

a) Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng là: 24 . 30 .100 (sản phẩm).

b) Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng là: 24 . 100 (sản phẩm).

Bài 5: Khoảng 3.000 người tham gia một lễ kỷ niệm. Nếu họ xếp hàng 7, hàng 8, hàng 9 hay hàng 10 thì đều còn dư ra 6 người. Hỏi chính xác có bao nhiêu người tham gia?

Giải rút gọn:

Giả sử chính xác số người tham gia lễ kỉ niệm là n (n = N*, n ≤ 3 000). 

Ta có n chia 7, 8, 9 và 10 đều dư 6 nên n - 6 chia hết cho 7, 8, 9 và 10. 

=> n – 6 chia hết cho BCNN(7, 8, 9, 10) = 7 . 2³. 9. 5 = 2520. 

=> n – 6 = 2520 ó n = 2526.

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí, nếu có thể):

a. . . ( - ) -

b. ( - + ) : ( 1 + - )

c. (13,6 – 37,8 ) . (-3,2)

d. (-25,4) . (18,5 + 43,6 – 16,8) : 12,7

Giải rút gọn:

a. . . ( - ) -  

= . ( + ( - )) -  

= . ( ) -  

= -

b. ( - + ) : (1 + - ) 

= .  

=

c. (13,6 – 37,8 ) . (-3,2) = 77,44

d. (-25,4) . (18,5 + 43,6 – 16,8) : 12,7 

= (-25,4) . (45,3) : 12,7 = -90,6

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức sau

a) ( + 3,5) : (- + ) + 0,5

b. + (-3,25) - + 4,55

Giải rút gọn:

a.

b. 4,3

Bài 8: Tìm x, biết: 

a. x : 1 = -3,5

b. 0,4 . x - . x =

Giải rút gọn:

a. x = -4,5

b. x =

Bài 9: Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 10,5 tấn thóc, số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu lần lượt bằng 0,2; 15% và tổng số thóc thu được ở cả bốn thửa ruộng. Tính số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư.

Giải rút gọn:

Ta có: 0,2 = ; 15%=  

Số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư bằng

1 – ( + + ) = (tổng số thóc thu được ở cả bốn thửa ruộng)

Số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư là:

10,5 = 3,825 (tấn).

Bài 10: Một người bán một tấm vải. Ngày thứ nhất, người đó bán được 25% tấm vải và 15 mét ngày thứ hai bán được số vải còn lại sau ngày thứ nhất và còn lại 28 m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét? 

Giải rút gọn:

Đổi 25% = =  

Chiều dài tầm vài ban đầu là:

[28 : (1 - + 15] : ( 1 - ) = 76 (m)

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Bài 11: Có tất cả bao nhiều đường thẳng đi qua ít nhất 2 trong 5 điểm dưới đây? Em hãy kể tên các đường thẳng đó

Giải rút gọn:

Có 5 dường thẳng: AB, CB, DB, EB, AE

Bài 12: Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 50 m x 30m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một lối đi xung quanh rộng 2m, diện tích còn lại dùng để trồng rau. Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiêu mét vuông?

Giải rút gọn:

Diện tích trồng rau là:

(50 - 2).(30 - 2) = 1344 (m²).

THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Bài 13:

a) Em hãy vẽ một tam giác tuỳ ý rồi dùng thước đo góc để đo các góc của tam giác đó 

b) Tính tổng số đo của ba gốc vừa đo và so sánh với kết quả của các bạn khác

Giải rút gọn:

a.

= 40 độ 

= 50 độ 

= 90 độ 

b. Tổng ba góc trong tam giác là: 180 độ bằng với kết quả của các bạn khác.

Bài 14: Hai người cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi người chơi lần lượt quay một tấm bia có gần một mũi tên ở tầm (như hình vē bên). Nếu mũi tên chỉ vào số chẵn thì người chơi đầu thắng, nếu mũi tên chỉ vào số lẻ thì người chơi sau thắng 

a) Em và bạn quay miếng bia 20 lần. Ghi lại xem trong 20 lần chơi có bao nhiêu lần em thắng bao nhiều lần bạn em thắng

b) Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện Em thắng Bạn em thắng.

c) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số lần thắng của mỗi người

Giải rút gọn:

a. Có 12 lần em thắng, bạn em thắng 8 lần 

b. Xác suất thực nghiệm của sự kiện Em thắng là: = 60%

Xác suất thực nghiệm của sự kiện Bạn em thắng là: = 40%.

c.