BÀI 14. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN

1. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

Bài 1: Từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A (H.3.10). Điểm A biểu diễn số nào ?

Giải rút gọn:

Điểm A biểu diễn số -3

Bài 2: Di chuyển tiếp sang trái thêm 5 đơn vị đến điểm B (H.3.11). B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5). Điểm B biểu diễn số nào ? Từ đó suy ra giá trị của tổng (-3) + ( -5)

Giải rút gọn: 

Điểm B biểu diễn số -8

=> (-3) + (-5) = -8

Bài 3: Thực hiện các phép cộng sau :

(-12) + (-48)                                                (-236) + (-1 025)

Giải rút gọn:

(-12) + (-48) = -60

(-236) + (-1 025) = -1 261

Bài 4: Sử dụng phép cộng hai số nguyên âm để giải bài toán sau (H.3.12):

Một chiếc tàu ngầm cần lặn (coi là theo phương thẳng đứng) xuống điểm A dưới đáy biển. Khi tàu đến điểm B ở độ cao – 135 m, máy đo báo rằng tàu còn cách A một khoảng 45 m. Hỏi điểm A nằm ở độ cao bao nhiêu mét?

Giải rút gọn:

Điểm A nằm ở độ cao là: -(135 + 45) = -180(m)

2. CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Bài 1: Tìm số đối của 4; -5; 9; -11

Giải rút gọn:

Bài 2: Tìm số đối của mỗi số 5 và -2 rồi biểu diễn chúng trên cùng một trục số.

Giải rút gọn:

Số đối của 5 và -2 lần lượt là -5; 2.

Bài 3: Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị (H.3.15) đến điểm B. Điểm B biểu diễn kết quả phép cộng nào?

Giải rút gọn:

(-5) + 3

Bài 4: Từ điểm A di chuyển sang phải 8 đơn vị (H.3.16) đến điểm C. Điểm C biểu diễn kết quả của phép cộng nào?

Giải rút gọn:

(-5) + 8

Bài 5: Thực hiện các phép tính:

a) 203 + (- 195);

b) (- 137) + 86.

Giải rút gọn:

a) 203 + (-195) = 8

b) (-137) + 86 = -51

Bài 6: Sử dụng phép cộng hai số nguyên khác dấu để giải bài toán sau:

Một máy thăm dò đáy biển ngày hôm trước hoạt động ở độ cao – 946 m (so với mực nước biển). Ngày hôm sau người ta cho máy nổi lên 55 m so với hôm trước. Hỏi ngày hôm sau máy thăm dò đáy biển hoạt động ở độ cao nào?

Giải rút gọn:

Độ cao máy thăm dò hoạt động ngày hôm sau là:

(-946) + 55 = -891 (m)

Bài 7: Tranh luận 

Giải rút gọn:

Tổng của hai số nguyên khác dấu là số dương nếu phần số tự nhiên của số dương lớn hơn số âm và ngược lại.

3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG

Bài 1: Tính và so sánh giá của a + b và b + a với a = - 7, b = 11.

Giải rút gọn:

a + b = (-7) + 11 = 4

b + a = 11 + (-7) = 4

Vậy a + b = b + a

Bài 2: Tính và so sánh giá trị của (a + b) + c và a + (b + c) với a = 2; b = -4 ; c = -6.

Giải rút gọn:

(a + b) + c = [2 + (-4)] + (-6) = -8

a + (b + c) = 2 + [(-4) + (-6)] = -8

Vậy (a + b) + c = a + (b + c)

Bài 3: Tính một cách hợp lí :

a) (-2 019) + (-550) + (-451)

b) (-2) + 5 + (-6) + 9

Giải rút gọn:

a) (-2019) + (-550) + (-451) = [(-2019) + (-451)] + (-550) = -3020

b) (-2) + 5+ (-6) + 9 = 3 + 3 = 6

4. TRỪ HAI SỐ NGUYÊN

Bài 1: Nửa tháng đầu một cửa hàng bán lẻ lãi được 5 triệu đồng, nửa tháng sau bị lỗ 2 triệu đồng. Hỏi tháng đó cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu triệu đồng?

Giải bài toán trên bằng hai cách:

Cách 1. Tính hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ.

Cách 2. Hiểu lỗ 2 triệu là “lãi” – 2 triệu để quy về tính tổng của hai số nguyên.

Giải rút gọn:

Cách 1: Hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ là: 5 - 2 = 3 (triệu đồng)

Vậy cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng

Cách 2: Vậy cửa hàng đó lãi: 5 + (-2) = 3 (triệu đồng)

Bài 2: Hãy quan sát ba dòng đầu và dự đoán kết quả ở hai dòng cuối:

3 - 1 = 3 + (-1)

3 - 2 = 3 + (-2)

3 - 3 = 3 + (-3)

3 - 4 = ?

3 - 5 = ?

Giải rút gọn:

3 - 4 = 3 + (-4)

3 - 5 = 3 + (-5)

Bài 3: Tính các hiệu sau:

a) 5 – (-3)

b) (-7) - 8

Giải rút gọn:

a) 5 - (-3) = 8

b) (-7)  - 8 = -15

Bài 4: Nhiệt độ bên ngoài của một máy bay ở độ cao 10 000 m là – 48^oC. Khi hạ cánh, nhiệt độ ở sân bay là 27^oC. Hỏi nhiệt độ bên ngoài của máy bay khi ở độ cao 10 000 m và khi hạ cánh chênh lệch bao nhiêu độ C?

Giải rút gọn:

Nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m và khi hạ cánh chênh lệch nhau số độ C là:

27 - (-48) = 75 (⁰C)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.9: Tính tổng hai số cùng dấu

a) (-7) + (-2)                             b) (-8) + (-5)

c) (-11) + (-7)                           d) (-6) + (-15)

Giải rút gọn:

a) (-7) + (-2) = -9                      b) (-8) + (-5) = -13

c) (-11) + (-7) = -18                  d) (-6) + (-15) = -21

Bài 3.10: Tính tổng hai số khác dấu

a) 6 + (-2)                                 b) 9 + (-3)

c) (-10) + 4                               d) (-1) + 8

Giải rút gọn:

Bài 3.11: Biểu diễn số -4 và số đối của nó trên một trục số

Giải rút gọn:

Số đối của - 4 là 4. 

Bài 3.12: Thực hiện các phép trừ sau:

a) 9 - (-2)                        b) (-7) - 4

c) 27 – 30                       d) (-63) - (-15)

Giải rút gọn:

a) 9 - (-2) = 11                b) (-7) - 4 = -11

c) 27 - 30 = -3                 d) (-63) - (-15) = -78

Bài 3.13: Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B như hình vẽ. Ta quy ước chiều dương từ C đến B (nghĩa là vận tốc và quãng đường từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm). Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là:

a) 11km/h và 6km/h

b) 11km/h và -6km/h

Giải rút gọn:

a) Sau 1 giờ, hai ca nô cách nhau số km là: 11 - 6 = 5 (km)

b) Sau 1 giờ, hai ca nô cách nhau số km là: 11 - (-6) = 17 (km)

Bài 3.14: Mỗi hình sau mô tả phép tính nào?

Giải rút gọn:

a) (-5) + 3 = -2

b) 2 - 5 = -3

Bài 3.15: Tính nhẩm:

a) (-3) + (-2)                             b) (-8) - 7

c) (-35) + (-15)                         d) 12 - (-8)

Giải rút gọn:

a) (-3) + (-2) = -5                      b) (-8) - 7 = -15

c) (-35) + (-15) = -50                d) 12 - (-8) = 20

Bài 3.16: Tính một cách hợp lí:

a) 152 + (-73) - (-18) - 127

b) 7 + 8 + (-9)  + (-10)

Giải rút gọn:

a) 152 + (-73) - (-18) - 127 

= [152 - (-18)] - [127 - (-73)] = -30

b) 7 + 8 + (-9) + (-10) 

= 15 + (-19) = -4

Bài 3.17: Tính giá trị của biểu thức (-156) - x, khi:

a) x = -26

b) x = 76

c) x = (-28) - (-143) 

Giải rút gọn:

a) (-156) - (-26) = -130

b) (-156) - 76 = -232

c) (-156) - (-28) + (-143) = -271

Bài 3.18: Thay mỗi dấu " * " bằng một chữ số thích hợp để có:

Giải rút gọn:

Vậy * là chữ số 6.

Vậy hai dấu * lần lượt theo là 7 và 4.