BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Bài 1: Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?

Giải rút gọn:

Ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.

Bài 2 : Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.

Giải rút gọn:

Bài 3:

(1) Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.

(2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:

4 257 = 4 . 10³ + 2. 10² + 5 . 10 + 7.

a) 23 917;

b) 203 184.

Giải rút gọn:

(1) 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁶ = 64 (hạt thóc)

Vậy trong ô thứ 7 của bàn cờ vua nói trong bài toán mở đầu có 64 hạt thóc.

(2) a) 23 197 = 2 . 10⁴ + 3 . 10³ + 1 . 10² + 9 . 10 + 7.

b) 203 184 = 2 . 10⁵ + 0 . 10⁴ + 3 . 10³ + 1 . 10² + 8 . 10 + 4.

2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Bài 1:

a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một lũy thừa của 7:

7².7³ = (7 . 7) . (7 . 7 . 7) = ?

b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a).

Giải rút gọn:

a) 7².7³ = (7.7).(7.7.7) = 7⁵

b) Nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.

Bài 2 : Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 5³ . 5⁷

b) 2⁴ . 2⁵ . 2⁹

c) 10² . 10⁴ . 10⁶ . 10⁸

Giải rút gọn:

a) 5³ . 5⁷ = 5¹⁰

b) 2⁴ . 2⁵ . 2⁹ = 2¹⁸

c) 10² . 10⁴ . 10⁶ . 10⁸ = 10²⁰

Bài 3: 

a) Giải thích vì sao có thể viết 6⁵ = 6³ . 6²

b) Sử dụng câu a) để suy ra 6⁵ : 6³ = 6². Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.

c) Viết thương của phép chia 10⁷ : 10⁴ dưới dạng lũy thừa của 10.

Giải rút gọn: 

a) Ta có: 6³ . 6² = 6^{3 + 2} = 6⁵ nên 6⁵ = 6³ . 6²

b) Ta có 6⁵ = 6³ . 6² nên 6⁵ : 6³ = 6²

Nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.

c) 10⁷ : 10⁴ = 10³

Bài 4: Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 7⁶ : 7⁴

b) 1091¹⁰⁰ : 1091¹⁰⁰ 

Giải rút gọn:

a) 7⁶ : 7⁴  = 7² .

b) 1091¹⁰⁰ : 1091¹⁰⁰  = 1091⁰ 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1.36 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9

b) 10 . 10 . 10 . 10

c) 5 . 5 . 5 . 25

c) a . a . a . a . a . a

Giải rút gọn:

a) 9⁵

b) 10⁴

c) 5⁵

d) a⁶

Bài 1.37: Hoàn thành bảng sau vào vở:

Giải rút gọn:

Bài 1.38: Tính:

a) 2⁵

b) 3³

c) 5²

c) 10⁹

Giải rút gọn:

a) 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32

b) 3³ = 3.3.3 = 27

c) 5² = 5 . 5 = 25.

d) 10⁹ = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000.

Bài 1.39: Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10: 215; 902; 2 020; 883 001.

Giải rút gọn:

+) 215 = 2. 10² + 1. 10¹ + 5

+) 902 = 9. 10² + 0. 10¹ + 2

+) 2 020 = 2. 10³ + 0. 10² + 2. 10¹ + 0

+) 883 001 = 8. 10⁵ + 8. 10⁴ + 3. 10³ + 0. 10² + 0. 10¹ + 1

Bài 1.40: Tính 11²_, 111² . Từ đó hãy dự đoán kết quả của 1111².

Giải rút gọn:

+) 11² = 11.11 = 121

+) 111² = 111.111 = 12321

Dự đoán: 1111² = 1 234 321

Bài 1.41: Biết 2¹⁰ = 1024. Tính 2⁹ và 2¹¹.

Giải rút gọn:

2⁹ = 2¹⁰ : 2 = 1024 : 2 = 512.

2¹¹ = 2¹⁰ . 2 = 1024 . 2 = 2048

Bài 1.42: Tính: 

a) 5⁷.5³                      b) 5⁸ : 5⁴

Giải rút gọn:

a) 5⁷.5³ = 5¹⁰

b) 5⁸ : 5⁴ = 5⁴

Bài 1.43: Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 3².

Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:

a) 1 + 3 + 5 + 7

b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

Giải rút gọn:

a) 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²

b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5²

Bài 1.44: Trái Đất có khối lượng khoảng 60.10²⁰ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6.10⁶ tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Giải rút gọn:

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

(60. 10²⁰) : ( 6. 10⁶) = 10¹⁵ (giây)

Bài 1.45: Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25.10⁵ tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?

Giải rút gọn:

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Số tế bào hồng cầu được tạo ra mỗi giờ là:

25.10⁵. 3 600 = 9.10⁹ (tế bào)