CHƯƠNG VIII: NHỮNG HÌNH HỌC CƠ BẢN

BÀI 32: ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG

1. Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng

Bài 1: Trong Hình 8.2, những điểm nào thuộc đường thẳng d, điểm nào không thuộc đường thẳng d?

Giải rút gọn:

+ A, B ∈ d

+ C ∉ d

Bài 2: Đánh dấu hai điểm phân biệt A, B trên một tờ giấy trắng.

• Dùng bút chì vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

• Tiếp tục dùng bút mực vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B

Em có nhận xét gì về hai đường thẳng vừa vẽ?

Giải rút gọn:

Nhận xét: chỉ có thể vẽ được đúng một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B.

Bài 3: Hình 8.4 có bao nhiêu đường thẳng? Hãy đọc tên các đường thẳng đó.

Giải rút gọn:

Có 3 đường thẳng: AB, AC, BC.

2. Ba điểm thẳng hàng

Bài 1: 

Một người nhìn qua các lỗ hổng được khoét trên các tấm bìa và thấy ngọn nến như Hình 8.5.

Em thấy các lỗ hổng có cùng nằm trên một đường thẳng không?

Giải rút gọn:

Các lỗ hổng có cùng nằm trên một đường thẳng.

Bài 2: Em hãy kể tên hai bộ ba điểm thẳng hàng trong Hình 8. 7.

Giải rút gọn:

• A, B, C

• D, B, E

Bài 3: Em hãy dùng thước thẳng để kiểm tra trong Hình 8.8:

a) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? 

b) Ba điểm M, N, P có thẳng hàng không? 

Giải rút gọn:

a. A, B, C không thẳng hàng.

b. M, N, P thẳng hàng.

Bài 4: Trên sân vận động, người ta căng một sợi dây qua hai cái cọc được đóng ở hai vị trí đã chọn rồi dựa vào sợi dây đã căng để vẽ một vạch vôi. Em hãy giải thích tại sao người ta lại làm như vậy.

Giải rút gọn:

Hai cái cọc đóng được coi là 2 điểm phân biệt, sợi dây căng qua chính là đường thẳng đi qua 2 điểm. Người ta làm vậy để có thể vẽ vạch vôi theo đường thẳng. 

3. Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau

Bài 1: Em hãy quan sát các hình ảnh sau:

a) Hai thanh ray đường tàu (H.8.9a) là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không?

b) Hai con đường (H.89b) cũng là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không?

Giải rút gọn:

a. Hai thanh không có điểm chung.

b. Hai con đường có điểm chung.

Bài 2: Hai đường thẳng phân biệt có thể có nhiều hơn một điểm chung được không?

Giải rút gọn:

Không thể có nhiều hơn một điểm chung.

Bài 3: Hãy tìm một số hình ảnh hai đường thẳng song song hay cắt nhau trong thực tế.

Giải rút gọn:

Hình ảnh 2 đường thẳng song song trong thực tế là: hai thanh lan can cầu thang bộ, hai thanh ray đường tàu.....

Hình ảnh 2 đường thẳng cắt nhau trong thực tế là: hai lưỡi cắt của chiếc kéo,...

Bài 4: Đánh dấu ba điểm phân biệt A, B và C trên một tờ giấy trắng sao cho chúng không thẳng hàng.

a) Hãy vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy. Đó là những đường thẳng nào? 

b) Hãy chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.

Giải rút gọn:

a. Đó là những đường thẳng: AB, AC, BC.

b. AB cắt AC tại A; AB cắt BC tại B; BC cắt AC tại C.

4. Bài tập

Bài 8.1: Quan sát hình 8.11:

a. Giao điểm của hai đường thẳng a và b là những điểm nào?

b. Điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào? Hãy trả lời câu hỏi bằng câu diễn đạt và bằng kí hiệu.

Giải rút gọn:

a. Giao điểm của a và b là điểm P

b. A ∈ a ; A ∉ b.

Bài 8.2: Xem hình 8.12 và trả lời:

a. Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?

b. Hãy nêu ít nhất hai bộ ba điểm không thẳng hàng.

c. Bốn điểm A, B, C và S có thẳng hàng không?

Giải rút gọn:

a. Có 1 và đó là: A, B, C.

b. S, A, B và S, B, C...

c. A, B, C, S không thẳng hàng.

Bài 8.3: Cho bốn điểm A,B,C và D như hình vẽ dưới đây.

Hãy nêu tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng

Giải rút gọn:

• A, B, C 

• A, C, D 

• B, C, D 

• A, B, D

Bài 8.4: Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên A,B,C,D và E,trong đó ta chỉ biết vị trí cảu điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng:

1. D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng

2. Ba điểm A, B, C thẳng hàng

3. Ba điểm B, D, E thẳng hàng.

Giải rút gọn:

Bài 8.5: Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau

Giải rút gọn:

• EF//BD, EF//DC, EF//BC

• DE//AF, DE//BF, DE//BA

• DF//AE, DF//CE, DF//AC