BÀI 35: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

1. Trung điểm của đoạn thẳng

Bài 1: Người ta dùng một thanh gỗ dài 3 m để làm bập bênh. Theo em, điểm gắn trục phải cách hai đầu thanh gỗ là bao nhiêu?

Giải rút gọn:

Điểm gắn trục cách hai đầu thanh gỗ: 3 : 2 = 1,5 (m)

Bài 2: Một sợi dây dài 120 cm. Gấp đôi sợi dây lại để hai đầu sợi dây trùng nhau. Đánh dấu điểm A là chỗ bị gập (H.8.36). Khoảng cách từ điểm A đến mỗi đầu sợi dây là bao nhiêu?

Giải rút gọn:

Từ điểm A đến mỗi đầu sợi dây dài là: 120 : 2 = 60 (cm)

Bài 3: Một chiếc xe chạy với vận tốc không đổi trên một quãng đường thẳng dài 100 km từ vị trí A đến vị trí B hết 2 giờ.

Hỏi sau khi chạy được 1 giờ, xe rời xa vị trí A bao nhiêu kilômét, còn cách vị trí B bao nhiêu kilômét (H.8.37)?

Giải rút gọn:

Sau khi chạy được 1 giờ: 

• Xe rời xa vị trí A: 100 : 2 = 50 (km)

• Xe cách vị trí B: 100 – 50 = 50 (km)

Bài 4: Dùng thước thẳng có vạch chia, em hãy kiểm tra xem các điểm I, J, K trong Hình 8.39 có lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF hay không.

Giải rút gọn:

• I là trung điểm của AB

• J không là trung điểm của CD

• K không là trung điểm của EF

Bài 5: Cho đoạn thẳng PQ dài 12 đơn vị. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ và F là trung điểm của đoạn thẳng PE. Tính độ dài đoạn thẳng EF.

Giải rút gọn:

Ta có E là trung điểm của đoạn thẳng PQ => PE = EQ = 12 : 2 = 6 đơn vị

Ta có F là trung điểm của đoạn thẳng PE => PF = EF = 6 : 2 = 3 đơn vị.

Bài 6: Vòng quay mặt trời trong một khu vui chơi có điểm cao nhất là 60 m, điểm thấp nhất là 6 m (so với mặt đất). Hỏi trục của vòng quay nằm ở độ cao nào?

Giải rút gọn:

Vì trục của vòng quay được coi là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cao nhất và thấp nhất của trục quay nên ta có khoảng cách từ điểm thấp nhất đến trục quay là: 60 - 6 = 54 (m)

Trục quay đang nằm ở độ cao: (54 : 2) + 6 = 33 (m)

2. Bài tập

Bài 8.15: Cho hình vẽ sau:

a. Em hãy dùng thước thẳng để kiếm tra xem điểm E có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không

b. Kiểm tra xem E còn là trung điểm của đoạn thẳng nào khác có các đầu mút là các điểm đã cho

Giải rút gọn:

a. E là trung điểm của AC.

b. E là trung điểm của BD.

Bài 8.16: Tính độ dài của đoạn thẳng AB nếu trung điểm I của nó nằm cách mút A một khoảng 4,5 cm.

Giải rút gọn:

Độ dài đoạn thẳng AB là:

AB = 4,5 . 2 = 9 (cm).

Bài 8.17: Cho bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB, D là trung điểm của đoạn thẳng AC. Biết rằng CD = 2 cm, hãy tính độ dài của đoạn thẳng AB.

Giải rút gọn:

Ta có D là trung điểm của AC => AC = DC.2 = 2.2 = 4(cm).

Ta có C là trung điểm của AB => AB = AC.2 = 4.2 = 8 (cm).

Bài 8.18: Giả sử có một cây gậy và muốn tìm điểm chính giữa của cây gậy đó. Em sẽ làm thế nào nếu:

a. Dùng thước đo độ dài;

b. Chỉ dùng một sợi dây đủ dài.

Giải rút gọn:

a. 

- Dùng thước đo độ dài của cây gậy.

- Lấy  kết quả đo đó chia đôi, ta được khoảng cách từ  trung điểm cây gậy đến các đầu mút của cây gậy.

- Dùng thước đo lại với khoảng cách vừa tìm được ta xác định được trung điểm của cây gậy.

b. 

- Ta đặt sợi dây sao cho thu được một đoạn bằng độ dài của cây gậy

- Ta gập đoạn sợi dây đó lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Nếp gập cắt sợi dây thành hai phần bằng nhau.

- Sau đó ta đặt sợi dây vừa gập lên cây gậy ta sẽ tìm được điểm chia cây gậy thành hai phần bằng nhau đó chính là trung điểm của cây gậy.