BÀI 11. ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Bài 1: Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28)

Giải rút gọn:

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Bài 2: Gọi ƯC(24,28) là tập hợp các số vừa là ước của 24 vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC(24,28).

Giải rút gọn:

ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}

Bài 3: Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24,28).

Giải rút gọn: 

ƯCLN(24; 28) là 4.

Bài 4: Tìm ƯCLN (90,10)

Giải rút gọn: 

ƯCLN (90, 10) = 10.

Bài 5: Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không ?

Giải rút gọn:

Ta có: 3 ∈ ƯC(12; 15)

Do đó bố có thể thực hiện phép chia này.

Bài 6: Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì :

a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?

b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh ?

Giải rút gọn:

a) Gọi x là số nhóm học sinh chia được (x ≠ 1)

Khi đó x ∈ ƯC(36; 40) 

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}

=> x ∈ {2; 4}

b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36; 40) = 4

2. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Bài 1: Tìm ƯCLN ( 45, 150) biết 45 = 3².5 và 150 = 2.3.5² 

Giải rút gọn:

45 = 3².5;  150 = 2.3.5²

=> ƯCLN (45, 150) = 3.5 = 15

Bài 2: Tìm ƯCLN ( 36,84)

Giải rút gọn:

36 = 2².3²;  84 = 2². 3. 7

=> ƯCLN (36, 84) = 2². 3 = 12

Bài 3: Một đại đội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?

Giải rút gọn:

Gọi số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là: x (hàng, x N^*)

24 = 2³.3

28 = 2².7

36 = 2².3²

=> x ƯCLN (24, 28, 36) = 2² = 4

Vậy có thể xếp được nhiều nhất 4 hàng dọc.

Bài 4: Biết ƯCLN ( 75, 105) = 15, hãy tìm ƯC ( 75, 105).

Giải rút gọn:

ƯCLN (75, 105) = 15 

=> ƯC (75, 105) = Ư (15) = {1; 3; 5; 15}

Bài 5: Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.

a) Hỏi số tiền để mua một vé (giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng) có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2 nghìn đồng?

b) Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh tham gia trong khoảng từ 20 đến 40 người ?

Giải rút gọn:

a) Gọi số tiền để mua một vé là: x (nghìn đồng, x N^*, 2< x <10).

56 = 2³.7 

28 = 2².7

42 = 2.3.7

98 = 2.7²

=> ƯCLN (56, 28, 42, 98) = 2.7 = 14

=> ƯC (56, 28, 42, 98) = Ư (14) = {1; 2; 7; 14}

=> x {7}

Vậy giá tiền một vé có thể là 7000 đồng.

b) Số học sinh ngày Thứ Hai đóng tiền là:

56 000 : 7000  = 8 (học sinh)

Số học sinh ngày Thứ Ba đóng tiền là:

28 000 : 7000 = 4 (học sinh)

Số học sinh ngày thứ Tư đóng tiền là:

42 000 : 7000 = 6 (học sinh)

Số học sinh ngày thứ Năm đóng tiền là:

98 000 : 7000 = 14 (học sinh)

Tổng số học sinh tham gia chuyến đi là:

8 + 4 + 6 + 14 = 32 (học sinh)

3. RÚT GỌN VỀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN

Bài 1: Phân số   đã là phân số tối giản chưa ? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Giải rút gọn:

chưa là phân số tối giản.

ƯCLN (16,10) = 2

=>

Bài 2: Rút gọn về phân số tối giản :

a)                                                   b)

Giải rút gọn:

a)  

b)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.30: Tìm tập hợp ước chung của:

a) 30 và 45

b) 42 và 70

Giải rút gọn:

a) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(30; 45) = {1; 3; 5; 15}

b) Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}

=> ƯC(30; 45) = {1; 2; 7; 14}

Bài 2.31: Tìm ƯCLN của hai số:

a) 40 và 70

b) 55 và 77

Giải rút gọn:

a) 40 = 2³.5;    70 = 2.5.7

=> ƯCLN(40; 70) = 2.5 = 10

b) 55 = 5.11;    77 = 7.11

=> ƯCLN(55; 77) = 11

Bài 2.32: Tìm ƯCLN của:

a) 2².5 và 2.3.5

b) 2⁴.3; 2².3².5 và 2⁴.11

Giải rút gọn:

a) Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 2.5 = 10

b) Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2² nên
ƯCLN cần tìm là 2² = 4

Bài 2.33: Cho hai số a = 72 và b = 96

a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố

b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b)

Giải rút gọn:

a) a = 72 = 2³.3²

b = 96 = 2⁵.3

b) ƯCLN (a,b) = 2³.3=24

=> ƯC (a, b) = Ư (24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}

Bài 2.34: Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản?

a)                                                   b)

Giải rút gọn:

a)  

b) là phân số tối giản 

Bài 2.35: Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số

Giải rút gọn:

• 4 và 9

• 8 và 27