BÀI 12. BỘI CHUNG.BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bài 1: Tìm các tập hợp B(6) , B(9)

Giải rút gọn:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24;...}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36;...}

Bài 2: Gọi BC(6,9) là tập hợp các số vừa là bội của 6 vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6,9).

Giải rút gọn:

BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}

Bài 3: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6, 9).

Giải rút gọn:

Số cần tìm là 18

Bài 4: Tìm BCNN(36, 9) 

Giải rút gọn:

BCNN(36, 9) = 36

Bài 5: Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 6 và 8                                   b) 8 ; 9; 72

Giải rút gọn:

a) B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30;...}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32;...}

=> BCNN(6; 8) = 24

b) BCNN(8; 9; 72) = 72

Bài 6: Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng ?

Giải rút gọn:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24;...}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36;...}

=> BCNN(6; 9) = 18

Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.

2. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bài 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15 biết 9 = 3² và 15 = 3.5

Giải rút gọn:

9 = 3²; 15 = 3.5

=> BCNN (9, 15) = 3².5 = 45

Bài 2: Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.

Giải rút gọn:

BC(8, 6) = B(24) = {0; 24; 48; 72; 96; 120;…}

Bài 3: Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54.

Giải rút gọn:

15 = 3.5; 54 = 2. 3³

=> BCNN (15, 54) = 2.3³.5 = 270

=> BC(15, 54)  < 1000 = {270; 540; 810}

Bài 4: Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc ? 

Giải rút gọn:

Gọi thời gian ba xe xuất bến cùng một lúc là x (phút, x N^*).

=> x BC (15, 9, 10) 

15 = 3.5 ; 9 = 3² ; 10 = 2.5

=> BCNN (15, 9, 10) = 90

=> Cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.

Vậy từ 10h35 đến 22h các xe xuất bến cùng lúc vào các giờ: 12h05; 13h35; 15h05; 16h35; 18h05; 19h35; 21h05.

3. QUY ĐỒNG MẪU CÁC PHÂN SỐ

Bài 1: Quy đồng mẫu hai phân số:  

Giải rút gọn:

BCNN (9,15) = 45

Nên ;  

Bài 2: 

1) Quy đồng mẫu các phân số sau :

a)                                         b)

2) Thực hiện các phép tính sau:

a)                                           b)

Giải rút gọn:

1) 

a) BCNN ( 12, 15) = 60

;

b) BCNN (7, 9, 12) = 252

; ;  

2) 

a) BCNN (8, 24) = 24

+ = + =

b) BCNN (16,12) = 48

- = - =

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.36: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

a) 5 và 7

b) 3, 4 và 10

Giải rút gọn:

a) BC(5; 7) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; ...}

Vậy BC(5; 7) < 200 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175

b) BC(3; 4; 10) = {0; 60; 120; 180; 240; ...}

Vậy BC(3; 4; 10) < 200 là: 0; 60; 120; 180

Bài 2.37: Tìm BCNN của:

a) 2.3³ và 3.5

b) 2.5.7² và 3.5².7

Giải rút gọn:

a) BCNN cần tìm là 2.3³.5 = 270

b) BCNN cần tìm là 2.3.5².7²  = 7 350

Bài 2.38: Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45

b) 18, 27 và 45 

Giải rút gọn:

a) 30 = 2.3.5 ; 45 = 3².5

=> BCNN (30 , 45) = 2.3².5 = 90

b) 18 = 2.3² ; 27 = 3³ ; 45 = 3².5

=> BCNN (18, 27, 45) = 2 . 3³.5 = 270

Bài 2.39: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32 

Giải rút gọn:

28  = 2².7 ; 32 = 2⁵

=> a = BCNN (28 , 32) = 2⁵.7 = 224

Bài 2.40: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

Giải rút gọn:

Số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9) 

Mà BCNN(3; 4; 9) = 36

=> BC(3; 4; 9) = {0; 36; 72; ...}

Vậy số học sinh lớp 6A là 36.

Bài 2.41: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Giải rút gọn:

Số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)

Mà BCNN(8; 11) = 88

=> BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; ...}

Vậy mỗi đội trồng được là 176 cây.

Bài 2.42: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún yêu quý của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Giải rút gọn:

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2; 7) = 14 ngày.

Bài 2.43: Quy đồng mẫu các phân số sau:

a)                                         b)

Giải rút gọn:

a) BCNN (12; 15) = 60 

;

b) BCNN (10; 4; 14) = 140

; ;

Bài 2.44: Thực hiện các phép tính sau :

a)                                            b)

Giải rút gọn:

a) BCNN (11, 7) = 77

=> +  = + =

b) BCNN (20, 15) = 60

=> y -  = - =