Slide bài giảng toán 8 cánh diều bài tập cuối chương 5

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V (3 tiết)

Bài 1 (Trang 120): 

Cho tứ giác ABCD có = = = bằng? 

Trả lời rút gọn:

Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có:

=>

Chọn C

Bài tập 2 (Trang 120): 

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD...

Trả lời rút gọn:

Hình thang cân có =>

Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có:

=> =>

Chọn C

Bài tập 3 (Trang 120): 

Cho hình bình hành MNPQ có các góc khác 90^∘, MP cắt NQ tại I. Khi đó

Trả lời rút gọn:

Hình bình hành có hai đường chéo cắt tại => là trung điểm của mỗi đường.

Do là trung điểm của =>

Chọn B

Bài tập 4 (Trang 120): 

Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?

Trả lời rút gọn:

Do là hình chữ nhật => (hai đường chéo bằng nhau).

Chọn A

Bài 5 (Trang 120): 

Hình 72 mô tả một cây cao 4m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây.

Trả lời rút gọn:

Giả sử Hình 72 được mô tả bởi vuông tại có các kích thước như hình vẽ dưới đây:

Như vậy theo yêu cầu bài toán thì ta cần tính độ dài cạnh của vuông tại .

Áp dụng định lí Pytagore ta có : => m.

Vậy khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây là 5 m.

Bài 6 (Trang 120): 

Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2,54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách hàng chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng của mình như sau:

Khoảng cách tối thiểu = 5,08 . d (cm);

Khoảng cách tối đa = 7,62. d (cm).

Trong đó, ở là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.

Với một chiếc  vi có chiều dài màn hình là 74,7 cm; chiều rộng màn hình là 32 cm:

a) Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Khoảng cách tối thiểu và khoảng cách tối đa để xem chiếc ti ví đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời rút gọn:

Màn hình chiếc ti vi được mô tả như hình vẽ trên với chiều dài màn hình là ; chiều rộng màn hình là

a) Do màn hình ti vi có dạng hình chữ nhật nên vuông tại .

Áp dụng định lí Pytagore, có : 

=>

b) Khoảng cách tối thiểu để xem chiếc ti vi đó là:

Khoảng cách tối đa để xem chiếc ti vi đó là:

Bài 7 (Trang 121): 

Cho tứ giác ABCD có , . Chứng minh ABCD là hình bình hành

Trả lời rút gọn:

Có , hai góc này ở vị trí so le trong => .

Từ =>

Lại có =>

Tứ giác có (gt) và

=> là hình bình hành.

Bài 8 (Trang 121): 

Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Trả lời rút gọn:

+ Có là hình chữ nhật => và

là trung điểm =>

là trung điểm =>

Do đó

Tương tự ta cũng có

+ Xét và có :

; ; (chứng minh trên)

=> (c.g.c) => (1)

Tương tự (c.g.c) => (2)

Tương tự (c.g.c) => (3)

Từ (1)(2)(3) =>

Tứ giác có nên là hình thoi.

Bài 9 (Trang 121):

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Trả lời rút gọn:

Vì vuông cân tại =>

Xét vuông tại có:

=>

=> vuông cân tại => , mà =>

Xét tứ giác có : 

; => là hình bình hành. Lại có

Suy ra là hình chữ nhật.

Bài 10 (Trang 121):

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Trả lời rút gọn:

Do là hình vuông =>

Mà >

Hay

Xét và có :

; (gt) ;  

=> (c.g.c) =>

Chứng minh tương tự và

=>

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Do (chứng minh trên) =>

Mà =>

Lại có :

=>

Hình thoi có nên là hình vuông.

Bài 11 (Trang 121):

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:

a) ΔIAM=ΔICN

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Trả lời rút gọn:

a) là hình bình hành => => (các góc so le trong)

Xét và có :

; (gt) ; (chứng minh trên)

=> (g.c.g)

b) Tứ giác có ;  (do ).

Suy ra tứ giác là hình bình hành.

c) Do là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do là hình bình hành => cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà là trung điểm => là trung điểm

=> ba điểm thẳng hàng.

Bài 12 (Trang 121):

Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:…

Trả lời rút gọn:

a) Vì là hình thoi => Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.

=>

Do là hình bình hành =>

=>

Ta có : => hay

Vậy là tam giác vuông.

b) là hình thoi =>

là hình bình hành =>

=> Qu điểm có =>

Vậy thẳng hàng.

c) => (so le trong) ; (đồng vị)

là phân giác của =>

=>

Vậy cân tại D.

Bài 13 (Trang 121):

Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh: 

a) ΔABM = ΔBCN

b)

c) AM ⊥ BN

Trả lời rút gọn:

a) Do là hình vuông  =>

là trung điểm =>

là trung điểm =>

Do đó

Xét và có :

=> (c.g.c)

b) (chứng minh trên) => hay

c) Xét vuông tại :

Mà (câu b) =>

Xét có :

=>

Vậy hay .