Slide bài giảng toán 8 cánh diều bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b (a0)

Tóm lược nội dung

BÀI 4. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT (4 tiết)

I. Đồ thị của hàm số bậc nhất.

Hoạt động 1 (Trang 71):

Xét hàm số y = x - 2. 

a. Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: 

b. Vẽ các điểm A(0 ; - 2), B(2 ; 0), C(3 ; 1) của đồ thị hàm số y = x - 2 trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Dùng thước thắng để kiểm tra ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không.

Trả lời rút gọn:

a) 

b) Hình vẽ minh họa như sau:

Đặt thước thẳng để kiểm tra hai điểm và , ta thấy điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm và .

Vậy ba điểm có thẳng hàng.

Luyện tập 1 (Trang 72): 

Cho hàm số y = 4x + 3. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 0.

Trả lời rút gọn:

+ Vì điểm cần tìm có hoành độ bằng 0

=>

+ Thay vào hàm số , có:

Vậy điểm cần tìm có tọa độ là .

II. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Luyện tập 2 (Trang 73):

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a. y = 3x

b. y = 2x + 2

Trả lời rút gọn:

* Hàm số

+ Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị hàm số.

+ Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị hàm số.

=> Hình minh họa như sau:

* Hàm số:

+ Với thì , ta được điểm thuộc trục tung

+ Với thì , ta được điểm thuộc trục hoành

=> Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

=> Hình minh họa

III. Hệ số góc của đường thẳng

1. Góc tạo bởi đường thẳng và trục

Hoạt động 2 (Trang 73): 

Quan sát các đường thẳng y = x + 1 và y = - x - 1 (hình 20) 

a. Tung độ các điểm M, N là số dương hay âm ?

b. Tìm góc tạo bởi 2 tia Ax và AM ở hình 20a.

c. Tìm góc tạo bởi 2 tia Bx và BN ở hình 20b.

Trả lời rút gọn:

a) Trong Hình 20a): Điểm nằm trong góc phần tư thứ I => Tung độ các điểm là số dương;

Trong Hình 20b): Điểm nằm trong góc phần tư thứ II => Tung độ các điểm là số âm.

b) Góc tạo bởi hai tia và là

c) Góc tạo bởi hai tia và là

2. Hệ số góc

Hoạt động 3 (Trang 74): 

Hình 22 a biểu diễn đồ thị của hàm số bậc nhất y = 0,5x + 2; y = 2x + 2. Hình 22b biểu diễn đồ thị của hàm số bậc nhất y = 2x + 2; y = -0,5x + 2.

a) Quan sát Hình 22a, so sánh các góc α, β và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số của x trong các hàm số bậc nhất rồi rút ra nhận xét.

b) Quan sát Hình 22b, so sánh các góc α′, β′ và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số của x trong các hàm số bậc nhất rồi rút ra nhận xét.

Trả lời rút gọn: 

- Hình 22a: 

+ Góc < Góc

+ Hàm số có hệ số của là

Hàm số có hệ số của là .

=> Hệ số của hàm số nhỏ hơn hệ số của hàm số .

- Hình 22b:

+ Góc > Góc

+ Hàm số có hệ số của là

Hàm số có hệ số của là

=> Hệ số của hàm số nhỏ hơn hệ số của hàm số .

Luyện tập 3 (Trang 75): Tìm hệ số góc của đường thẳng 

y = - 5x + 11

Trả lời rút gọn:

Hệ số góc của đường thẳng là .

3. Ứng dụng của hệ số góc

Hoạt động 4 (Trang 76): 

a) Quan sát Hình 23a, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y = x và y = x + l và nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

b) Quan sát Hình 23b, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y = x và y = - x + 1 và nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

Trả lời rút gọn:

a) • Hệ số góc của hai đường thẳng là 1;

• Hệ số góc của hai đường thẳng là 1.

Trong Hình 23a) góc tạo bởi trục và đường thẳng bằng góc tạo bởi trục và đường thẳng .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

=> Hai đường thẳng y = x và y = x + 1 song song với nhau.

b) • Hệ số góc của hai đường thẳng là 1;

• Hệ số góc của hai đường thẳng là – 1.

Trong Hình 23b) hai đường thẳng và vuông góc với nhau.

Luyện tập 4 (Trang 76): 

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng y = -5x và y = -5x + 2.

Trả lời rút gọn:

Ta thấy đường thẳng và có ;

=> Hai đường thẳng này song song với nhau.

III) Bài tập

Bài 1 (Trang 77):

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)?

a) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

b) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b

c) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

d) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .

Trả lời rút gọn:

• Đường thẳng cắt trục tung, tức là nên ta có

=> hay

=> đường thẳng cắt trục tại điểm có tung độ là

=> ý a đúng ; d sai

• Đường thẳng d cắt trục hoành, tức là nên ta có

=> đường thẳng cắt trục tại điểm có hoành độ bằng .

=> ý b đúng ; c sai.

Bài 2 (Trang 77):

Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng sau: y = -2x + 5; y = -2x; y = 4x - 1

Trả lời rút gọn:

* Các cặp đường thẳng cắt nhau :

và vì có hệ số góc khác nhau

và vì có hệ số góc khác nhau

* Các cặp đường thẳng song song với nhau :

và vì có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau .

Bài 3 (Trang 77): 

y = 3x; y = 3x + 4; y = x; y = x + 3

Trả lời rút gọn:

* Đồ thị hàm số :

+ Với => , ta được điểm

=> Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

* Đồ thị hàm số :

+ Với => , ta được điểm

+ Với => , ta được điểm

=> đồ thị hàm số đi qua điểm và

* Đồ thị hàm số :

+ Với => , Ta được điểm

=> đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm và điểm

* Đồ thị hàm số :

+ Với => , ta được điểm

+ Với => , ta được điểm

=> Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

Vẽ trên cùng một trục tọa độ ta có :

Bài 4 (Trang 77): 

Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng - 1 và đi qua điểm M(1 ; 2). Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

Trả lời rút gọn:

Theo đề bài, đường thẳng có hệ số góc bằng nên đường thẳng có dạng

Mặt khác, đường thẳng đi qua điểm nên ta có:

suy ra

Do đó, đường thẳng cần tìm là

• Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số

• Với thì suy ra , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số .

Do đó, đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

Ta vẽ đồ thị hàm số như sau:

Bài 5 (Trang 77): 

a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 1 trong mặt phẳng toạ độ.

b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 2x - 1. Sau đó vẽ đường thắng tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

Trả lời rút gọn:

a) Đường thẳng

+) Với => , ta được thuộc đồ thị hàm số

+) Với => , ta được điểm thuộc đồ thị hàm số .

=> Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

Ta vẽ được đồ thị như sau :

b) Đường thẳng song song với đường thẳng nên đường thẳng có dạng

Mặt khác, đường thẳng đi qua điểm =>  

=> 

=> Đường thẳng cần tìm là

• Với => ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số

• Với => , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số

=> Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau :

Bài 6 (Trang 77): 

Một phân đường thẳng d1;d2 ở Hình 24 lần lượt biểu thị tốc độ (đơn vị: m/s) của vật thứ nhất, vật thứ hai theo thời gian t(s).

a) Nêu nhận xét về tung độ giao điểm của hai đường thẳng d1;d2. Từ đó, nêu nhận xét về tốc độ ban đầu của hai chuyển động.

b) Trong hai đường thẳng d1;d2 đường thẳng nào có hệ số góc lớn hơn?

c) Từ giây thứ nhất trở đi, vật nào có tốc độ lớn hơn? Vì sao?

Trả lời rút gọn:

a) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng hay hai đường thẳng đều cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .

Do đó, tốc độ ban đầu của hai chuyển động bằng nhau.

b) Qua điểm 2 trên trục tung, ta kẻ đường thẳng (như hình vẽ).

Trong hình vẽ, ta thấy góc tạo bởi đường thẳng và đường thẳng lớn hơn góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng .

Mà nên suy ra góc tạo bởi đường thẳng và đường thẳng lớn hơn góc tạo bởi đường thẳng và đường thẳng .

Do đó, trong hai đường thẳng , đường thẳng có hệ số góc lớn hơn.

c)

Trên hai đường thẳng ta lấy hai điểm bất kì có cùng hoành độ (với ), ta kẻ hai đường thẳng vuông góc với trục tung.

Do đó, tung độ của điểm lớn hơn tung độ của điểm .

Khi đó, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.

Vậy từ giây thứ nhất trở đi, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.