Slide bài giảng toán 8 cánh diều bài tập cuối chương 3

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III (2 tiết)

Bài 1 (Trang 78): 

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về hai đường thẳng d: y=ax+b(a ≠0) và d': y=a'x+ b' (a' ≠0)?

a) Nếu hai đường thẳng d và d' song song với nhau thì a = a', b ≠ b'.

b) Nếu hai đường thẳng d và d' song song với nhau thì  a= a', b = b'.

c) Nếu hai đường thẳng d và d' cắt nhau thì a ≠ a'

d) Nếu hai đường thẳng d và d' cắt nhau thì a ≠ a', b ≠ b'

Trả lời rút gọn:

Với hai đường thẳng và

• Nếu hai đường thẳng và song song với nhau thì

Do đó, khẳng định a) đúng, khẳng định b) sai.

• Nếu hai đường thẳng và cắt nhau thì

Do đó, khẳng định c) đúng, khẳng định d) sai.

Bài 2 (Trang 78): 

Cho tam giác ABC như Hình 25.

a) Xác định toạ độ các điểm A, B, C.

b) Tam giác ABC có là tam giác vuông cân hay không?

c) Gọi D là điểm để tứ giác ABCD là hình vuông. Xác định toạ độ điểm D.

Trả lời rút gọn:

a) Tọa độ các điểm như sau :

b) Ta có : ; => => vuông tại

+ Độ dài đoạn

+ Độ dài đoạn

=> là tam giác vuông cân tại .

c) Tọa độ điểm là

Bài 3 (Trang 78): 

Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Chẳng hạn, các khu vực của Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760 mmHg; thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 2 200 m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 550,4 mmHg. Người ta ước lượng được áp suất khí quyển p (mmHg) tương ứng với độ cao h (m) so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất có dạng p = ah + b (a ≠ 0).

a) Xác định hàm số bậc nhất đó.

b) Cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg (làm tròn đến hàng phần mười)?

Trả lời rút gọn:

a) * Các khu vực của Thành phố Hồ Chí Minh có :

+ Áp suất khí quyển là =>

Thay vào hàm số bậc nhất , ta được:

=> Hàm số bậc nhất :

* Thành phố Puebla (Mexico) có :

+ Độ cao => áp suất khí quyển là

Thay vào hàm số bậc nhất ta được:

=> =>

=> Hàm số cần tìm là :

b) Cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là :

Bài 4 (Trang 78): 

Cho hai hàm số y = x+3 ; y = 2x - 2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng  = x+3 ; y = 2x - 2 với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimét).

Trả lời rút gọn:

a) Hàm số

+ Với thì , Ta được điểm thuộc đồ thị hàm số.

+ Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị hàm số.

=> Đồ thị hàm số đi qua hai điểm và

* Hàm số

+ Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị hàm số.

+ Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị hàm số.

=> Đồ thị hàm số đi qua hai điểm và

* Hình vẽ :

b) Theo đầu bài ta có :

Gọi là hình chiếu của trên hay là đường cao của

Dựa vào hình vẽ ta có :

+ Độ dài cm

+ Độ dài cm

=>

Bài 5 (Trang 79):

a) Biết rằng với x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 11. Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 6 đi qua điểm A (- 2 ; 2). Tìm a và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Trả lời rút gọn:

a) Với thì hàm số có giá trị là 11 tức là :

Khi đó, ta có đồ thị của hàm số

+ Với => , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số

+ Với => , ta được điểm thuộc đồ thị hàm số

=> Đồ thị hàm số đi qua hai điểm và .

b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm =>

=> do đó

Khi đó, đồ thị của hàm số cần tìm là

+ Với => , ta được thuộc đồ thị hàm số.

+ Với => , ta được điểm thuộc đồ thị hàm số.

=> Đồ thị hàm số đi qua hai điểm và

Bài 6 (Trang 79):

Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b (a + 0) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(1 ; 3) và có hệ số góc bằng - 2;

b) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm M(- 1 ; 4) và song song với đường thẳng              y= -3x - 1.

Trả lời rút gọn:

Hàm số

a) Đồ thị hàm số có hệ số góc là =>

Đồ thị hàm số đi qua điểm => =>

=> Hàm số cần tìm

b) Vì đồ thị hàm số song song với đường

=>

Đồ thị hàm số đi qua điểm => =>

=> Hàm số cần tìm là

Bài 7 (Trang 79):

Đề sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao hăng tháng. Một phần đường thẳng d ở Hình 26 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đình (đơn vị: tháng).

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng d.

b) Giao điểm của đường thẳng ở với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng.

Trả lời rút gọn:

a) Gọi đường thẳng có dạng

Trong đó: là chi phí sử dụng dịch vụ truyền hình cáp (triệu đồng) trong (tháng).

• Với thì nên ta có  => 

Khi đó, hàm số bậc nhất có dạng

• Với thì nên ta có => =>

=> Hàm số bậc nhất cần tìm là:

b) Giao điểm của đường thẳng với trục tung trong tình huống này là chi phí ban đầu để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp là 1 triệu đồng.

c) Tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng là: (triệu đồng)

Bài 8 (Trang 79):

Một kho chứa 60 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi m (tấn) với 0 < m < 60. Gọi y (tấn) là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của biến x, tức là y = ax+b (a ≠ 0).

b) Trong Hình 27, tia At là một phần đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó hãy cho biết trong kho còn lại bao nhiêu tấn xi măng sau 15 ngày.

Trả lời rút gọn:

a) Theo đề bài, mỗi ngày đều xuất đi (tấn) với

Khi đó, khối lượng xi măng sau ngày xuất hàng là: (tấn).

Khối lượng xi măng còn lại trong kho sau ngày xuất hàng là: (tấn)

Mà (tấn) cũng là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau ngày xuất hàng.

Do đó, hay

Vậy là hàm số bậc nhất của biến .

b) Trong Hình 27, ta thấy:

• Điểm

Với thì nên ta có: hay

Khi đó, đường thẳng cần tìm có dạng

• Điểm

Với thì nên ta có: hay suy ra

Khi đó, đường thẳng cần tìm có dạng .

Do đó, số tấn xi măng trong kho còn lại sau 15 ngày là: (tấn).

Vậy và trong kho còn lại 15 tấn xi măng sau 15 ngày.