Slide bài giảng toán 8 cánh diều bài 5: Tam giác đồng dạng

Tóm lược nội dung

BÀI 5. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA

Luyện tập 1 (Trang 71):

Cho △A'B'C' ᔕ △ABC và AB = 3, BC = 2, CA = 4, A'B' = x, B'C' = 3, C'A' = y. Tìm x và y.

Trả lời rút gọn:

Ta có: △A'B'C' ᔕ △ABC

=> = =

=> = =

=> x = 4,5 ; y = 6

II. TÍNH CHẤT

Luyện tập 2 (Trang 72): Cho tam giác ABC. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh △AB'C' ᔕ △ABC.

Trả lời rút gọn:

Ta có: B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra: B'C' là đường trung bình của tam giác ABC nên B'C' // BC. 

Theo định lí về cặp tam giác đồng dạng nhận được từ định lí Thalès: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. 

Do đó: △AB'C' ᔕ △ABC.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (Trang 73): 

Cho △ABC ᔕ △MNP và = 45⁰ ; = 60⁰.Tính các góc C, M, N, P.

Trả lời rút gọn:

Tam giác ABC có: = 180⁰ - - = 75⁰

Do △ABC ᔕ △MNP nên suy ra: 

= = 45⁰

= = 60⁰

 = = 75⁰

Bài 2 (Trang 73):

Cho △ABC ᔕ △MNP và AB = 4, BC = 6, CA = 5, MN = 5. Tính độ dài các cạnh NP, PM. 

Trả lời rút gọn: 

Ta có: △ABC ᔕ △MNP 

Suy ra: = =  hay  = =

 => NP = 5.6 : 4 = 7,5

PM = 5.5 : 4 = 6,25

Bài 3 (Trang 73): 

Ba vị trí A, B, C trong thực tiễn lần lượt được mô tả bởi ba đỉnh của tam giác A'B'C' trên bản vẽ. Biết tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số và A'B' = 4 cm, B'C' = 5 cm, C'A' = 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn (theo đơn vị kilômét). 

Trả lời rút gọn:

Ta có: △A'B'C' ᔕ △ABC theo tỉ số

Suy ra = = = hay = = =

• AB = 4 000 000 cm = 40 km

BC = 5 000 000 cm = 50 km

CA = 6 000 000 cm = 60 km

Bài 4 (Trang 73):

Trong Hình 54, độ rộng của khúc sông được tính bằng khoảng cách giữa hai vị trí C, D. Giả sử chọn được các vị trí A, B, E sao cho △ABE ᔕ △ACD và đo được AB = 20m, AC = 50 m, BE = 8 m. Tính độ rộng của khúc sông đó.

Trả lời rút gọn:

Ta có: △ABE ᔕ △ACD

Suy ra = =  hay  =  

Do đó: CD = 20 m

Vậy độ rộng của khúc sông đó là 20 m.

Bài 5 (Trang 73): 

Cho tam giác ABC. (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn AM = MN = NB, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn AP = PQ = QC. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Trả lời rút gọn:

Tam giác AMP đồng dạng với các tam giác ANQ và tam giác ABC.

Bài 6 (Trang 73): 

Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC và tia AB tại M và N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh: 

a) △NBM ᔕ △NAD;

b) △NBM ᔕ △DCM;

c) △NAD ᔕ △DCM.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành) mà M thuộc BC nên BM // AD

Suy ra: △NBM ᔕ △NAD.

b) Ta có: AB // CD (ABCD là hình bình hành) mà N thuộc AB nên BN // CD

Suy ra: △NBM ᔕ △DCM.

c) Ta có: △NBM ᔕ △NAD (câu a) và △NBM ᔕ △DCM (câu b)

Do đó: △NAD ᔕ △DCM.