Slide bài giảng toán 8 cánh diều bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Tóm lược nội dung

BÀI 6. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT : CẠNH- CẠNH- CẠNH

Luyện tập 1 (Trang 75):

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của AG, BG, CG. Chứng minh △A'B'C'  ᔕ △ABC. 

Trả lời rút gọn:

Tam giác ABG có A', B' lần lượt là trung điểm của AG, BG

Suy ra: A'B' là đường trung bình của tam giác ABG nên A'B' = AB hay =

Chứng minh tương tự ta có : = ; =

Do đó : = = => △A'B'C'  ᔕ △ABC.

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Luyện tập 2 (Trang 78):

Trong Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M.

Trả lời rút gọn:

Ta có : = =

Mà =

Suy ra = => △MAD  ᔕ △CBM

Suy ra =

Mà + = 90⁰ ( tam giác MBC vuông tại B)

Do đó : + = 90⁰

Mà = 180⁰ - - = 90⁰ hay tam giác CDM vuông tại M.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (Trang 78): 

Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng:

Trả lời rút gọn:

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác IKH; tam giác DEG đồng dạng với tam giác MNP.

Bài 2 (Trang 78):

Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = 2, BC = 5, CA = 6, MN = 4, NP = 10, PM = 12. Hãy viết các cặp góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác trên và giải thích kết quả.

Trả lời rút gọn:

Ta có : = = =

Suy ra △ABC  ᔕ△MNP (c.c.c)

Do đó : = ; = ; =

Bài 3 (Trang 78): 

Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh A', B', C' của tam giác A'B'C' lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 1 500 000. Chứng minh △A'B'C'  ᔕ △ABC và tính tỉ số đồng dạng. 

Trả lời rút gọn:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP; tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác MNP nên tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC.

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số

Nên = = =

Hay: MN = 1 000 000.AB; NP = 1 000 000.BC; PM = 1 000 000.CA. (1)

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số

Nên = = =

Hay: MN = 1 500 000.A'B'; NP = 1 500 000.B'C'; PM = 1 500 000.C'A'. (2)

Từ (1)(2) ta có: 1 000 000.AB = 1 500 000.A'B' hay  =

1 000 000.BC = 1 500 000.B'C' hay =

1 000 000.CA = 1 500 000.C'A' hay =

Vậy tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số

Bài 4 (Trang 78): 

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các tia OA, OB, OC sao cho = = = . Chứng minh △ABC  ᔕ △MNP

Trả lời rút gọn:

Tam giác OMN có =  

Suy ra: AB // MN nên

Chứng minh tương tự ta có : ;

Do đó :  = =

Suy ra △ABC  ᔕ △MNP (c.c.c)

Bài 5 (Trang 78): 

Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như hình 66 . Bạn Hoa đố bạn Thanh vẽ điểm P thỏa mãn = ; = mà không sử dụng thước đo góc. Em hãy giúp bạn Thanh sử dụng thước thẳng (có chia khoảng milimet) và compa để vẽ điểm P và giải thích kết quả tìm được.

Trả lời rút gọn:

Nếu = ; = thì =

Ta có : △ABC  ᔕ△NPM

Do đó :  = = hay  = =

Suy ra : PM = 6.4,5 :3 = 9 (cm)

             NP = 8.4,5 : 3 = 12 (cm)

Dùng thước kẻ vẽ hai đoạn thẳng NP = 12cm, PM = 9cm ta được điểm P thỏa mãn đề bài. 

Bài 6 (Trang 78):

Cho các hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:

a) =                                                      

b) △MNP ᔕ  △CBA.

Trả lời rút gọn:

a) Tam giác ABD có MN // AD nên = (1)

    Tam giác BCD có NP // CD nên =  (2)

    Từ (1) và (2) => =

b) Từ câu a suy ra MP // AC (định lí Thalès)

Do đó: △PBM ᔕ △CBA (3)

Ta có :  = = = 1

Suy ra : △PBM ᔕ △MNP (4)

Từ (3) và (4) suy ra : △MNP ᔕ  △CBA