Slide bài giảng toán 8 cánh diều bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Tóm lược nội dung

BÀI 2. PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. Phép cộng các phân thức đại số

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Hoạt động (Trang 38): 

Thực hiện phép tính:

Trả lời rút gọn:

Ta có

Luyện tập 1 (Trang 38): 

Thực hiện phép tính:

Trả lời rút gọn:

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Hoạt động 2 (Trang 38): 

Cho 2 phân thức:

a. Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên. 

b. Từ câu a hãy thực hiện phép tính:

Trả lời rút gọn:

a) MTC:

Quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho, ta được:

b) Ta có:

Luyện tập 2 (Trang 39): 

Thực hiện phép tính:

Trả lời rút gọn:

Ta có:

3. Tính chất của phép cộng phân thức.

Hoạt động 3 (Trang 39): 

Hãy nêu các tính chất của phép cộng phân số.

Trả lời rút gọn:

Phép cộng phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với 0.

Với các số ta có:

• Giao hoán:

• Kết hợp:

• Cộng với 0: 

Luyện tập 3 (Trang 39): Tính một cách hợp lí: 

Trả lời rút gọn:

II. Phép trừ các phân thức đại số.

1. Quy tắc trừ hai phân thức.

Luyện tập 4 (Trng 41): 

Thực hiện phép tính:

b)

Trả lời rút gọn:

b)

2. Phân thức đối

Luyện tập 5 (Trang 42): 

Tính một cách hợp lí:

Trả lời rút gọn:

Ta có:

III) Bài tập

Bài 1 (Trang 42):

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Trả lời rút gọn:

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Bài 2 (Trang 42):

b)

c)

d)

Trả lời rút gọn:

a)

b)

c)

d)

Bài 3 (Trang 42): 

a)

b)

c)

d)

Trả lời rút gọn:

a)

b)

c)

d)

Bài 4 (Trang 43): 

a. Rút gọn biểu thức:

b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = -3

Trả lời rút gọn:

a)

b) Điều kiện xác định của phân thức là

Với ta thấy

Do đó, giá trị của biểu thức A tại là:

Bài 5 (Trang 43): 

Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện, xí nghiệp đã làm xong sớm hơn 1 ngày so với dự định và còn làm thêm được 80 sản phẩm. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;

b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;

c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

Trả lời rút gọn:

a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là: (sản phẩm). 
b) Số sản phẩm xí nghiệp đã hoàn thành trên thực tế là:

(sản phẩm)

Số ngày xí nghiệp đã hoàn thành trên thực tế là: (ngày)

Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế là: (sản phẩm)

c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là:

(sản phẩm)

Bài 6 (Trang 43): 

Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đây bể ít hơn thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ. Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình để đây bể. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Phần bể mà mỗi vòi chảy được trong 1 giờ;

b) Phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ.

Trả lời rút gọn:

a) Theo đề bài, thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ.

Hay thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nhiều hơn thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 2 giờ.

Do đó, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x + 2 (giờ).

Số phần bể mà vòi thứ nhất chảy được trong 1 giờ là (bể)

Số phần bể mà vòi thứ hai chảy được trong 1 giờ là (bể)

b) Số phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ là:

(bể).

Bài 7 (Trang 43): 

Để hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh. Khi bắt đầu thực hiện, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban đầu của chi đoàn và giả sử số cây mỗi đoàn viên trồng là như nhau. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định;

b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế;

c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế

Trả lời rút gọn:

a) Theo dự định, chi đoàn thanh niên trồng 120 cây xanh, ban đầu chi đoàn có x đoàn viên.

Do đó, phân thức biểu thị số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định là (cây).

b) Theo thực tế, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên.

Khi đó, số đoàn viên của chi đoàn theo thực tế là: (đoàn viên).

Do đó, phân thức biểu thị số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế là (cây).

c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế là:

(cây).

Vậy phân thức biểu thị số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế là (cây).

Nhận xét: Nếu x ngày càng tăng thì chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm càng giảm.

Từ đó ta kết luận thời gian sử dụng càng lâu thì càng tiết kiệm chi phí.

Bài 8 (Trang 43): 

Gia đình cô Lương nuôi ba con lợn. Cả ba con lợn đều ăn cùng một loại thức ăn gia súc. Biểu đô cột ở Hình 2 biểu diễn số ngày mà mỗi con lợn ăn hết một bao thức ăn. Hỏi cả ba con lợn ăn trong x ngày thì cần bao nhiêu bao thức ăn?

Trả lời rút gọn:

• Con lợn thứ nhất ăn 3 ngày hết 1 bao thức ăn.

Khi đó, mỗi ngày con lợn thứ nhất ăn hết bao thức ăn.

Do đó, con lợn thứ nhất ăn trong x ngày hết bao thức ăn.

• Con lợn thứ hai ăn 6 ngày hết 1 bao thức ăn.

Khi đó, mỗi ngày con lợn thứ hai ăn hết bao thức ăn.

Do đó, con lợn thứ hai ăn trong x ngày hết bao thức ăn.

• Con lợn thứ ba ăn 4 ngày hết 1 bao thức ăn.

Khi đó, mỗi ngày con lợn thứ hai ăn hết bao thức ăn.

Do đó, con lợn thứ hai ăn trong x ngày hết bao thức ăn.

Cả ba con lợn ăn trong x ngày (x ∈ ℕ*) thì cần:

(bao thức ăn).

Vậy cả ba con lợn ăn trong x ngày (x ∈ ℕ*) thì cần bao thức ăn.