Slide bài giảng toán 8 cánh diều bài 4: Hình bình hành

Tóm lược nội dung

BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH (2 tiết)

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 (Trang 105):

Cho biết các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC của tứ giác ABCD ở Hình 35 có song song với nhau hay không.

Trả lời rút gọn:

Tứ giác ở Hình 35 có các cặp cạnh đối . 

II. Tính chất

Hoạt động 2 (Trang 106):

Cho hình bình hành ABCD (Hình 37).

a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thắng: AB và CD; DA và BC.

b) So sánh các cặp góc: ...

c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD.

Trả lời rút gọn:

a) Vì là hình bình hành nên ; .

=> và (so le trong).

Xét và có:

; ; chung

=> (g.c.g)

=> và

b) =>

Tương tự ta có: (g.c.g)

=>

c) Xét và có:

=> (g.c.g)

=> và .

Luyện tập 1 (Trang 106):

Cho hình bình hành ABCD có =, AB = 4 cm, BC = 5 cm. Tính số đo mỗi góc và độ dài các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD.

Trả lời rút gọn:

Do là hình bình hành nên:

;

;

Có: =>

=>

Do đó .

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3 (Trang 106):

a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).

• Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: …

• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).

• Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: …
• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Trả lời rút gọn:

a) Xét và có:

(gt); (gt); chung

=> (c.c.c)

=> và

Ta có: 

ở vị trí so le trong =>

ở vị trí so le trong =>

Tứ giác có và nên là hình bình hành.

b) 

Xét và có:

(gt); (đối đỉnh); (gt)

=> (c.g.c)

=> hay

Tương tự ta có: (c.g.c)

=> hay

Ta có: 

ở vị trí so le trong =>

ở vị trí so le trong =>

Luyện tập 2 (Trang 107):

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn OA = OC và . Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trả lời rút gọn:

Xét và có:

(gt); (gt); (đối đỉnh).

=> (g.c.g)

=>

Xét tứ giác có hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => là hình bình hành.

IV. Bài tập

Bài 1 (Trang 107):

Cho tứ giác ABCD có = . Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh: …

Trả lời rút gọn:

a) Áp dụng định lí về tổng 4 góc trong tứ giác :

hay =>

b) Có : ; mà

=> , hai góc này ở vị trí đồng vị nên => .

c) Xét tứ giác có : (gt)

=> là hình bình hành.

Bài 2 (Trang 108): 

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.

Trả lời rút gọn:

có : Trung tuyến => là trọng tâm

=> (tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

là trung điểm (gt) => (2)

Q là trung điểm (gt) => (3)

Từ (1)(2)(3) => và

Xét tứ giác có : và => có hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Bài 3 (Trang 108):

Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42). Chứng minh:

a) CD = MN

b) + =

Trả lời rút gọn:

a) Vì là hình bình hành (gt) => (1)

Vì là hình bình hành (gt) => (2)

Từ (1)(2) =>

b) Vì là hình bình hành => (3)

Vì là hình bình hành => (4)

Mà (5)

Từ (3)(4)(5) =>

Bài 4 (Trang 108):

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một toà nhà mà không thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được: O là trung điểm của cả AC và BD (Hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Tính độ dài của AB.

Trả lời rút gọn:

Ta thấy và ;

Mà và là hai đường chéo của tứ giác

=> là hình hành 

=>

Bài 5 (Trang 108):

Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau dó cắt một phần tam giác ở phía góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?

Trả lời rút gọn:

+ Vì =>

Vì =>

+ Xét tứ giác có : và

=> là hình bình hành 

=>

Bạn Hùng chứng minh được tứ giác là hình bình hành có các tính chất trên, đo độ dài các đoạn thẳng , và đo . Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng và số đo .