Slide bài giảng toán 8 cánh diều bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Tóm lược nội dung

BÀI 7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: CẠNH – GÓC – CẠNH

Luyện tập 1 (Trang 80):

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn AB = 2, AC = 3, A'B' = 6, A'C' = 9 và = . Chứng minh = ; =

Trả lời rút gọn:

Ta có : = = ; = =

Suy ra : = mà =

Do đó △A'B'C'  ᔕ △ABC (c.g.c) => = ; = .

Luyện tập 2 (Trang 80):

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 9 cm. Trên tia Oy lấy các điểm M, N sao cho OM = 3 cm, ON = 6 cm. Chứng minh  =

Trả lời rút gọn:

Ta có : = = ; =

Suy ra : = mà chung góc O => △OBM  ᔕ △ONA (c.g.c) => =

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Luyện tập 3 (Trang 81):

Cho tam giác ABC và A'B'C' lần lượt vuông tại A và A' sao cho = . Chứng minh =

Trả lời rút gọn:

Ta có = nên =

Mà = = 90⁰

Suy ra △ABC  ᔕ △A’B’C’ => =

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (Trang 81):

Cho Hình 74.

a) Chứng minh △ABC ᔕ △MNP.

b) Góc nào của tam giác MNP bằng góc B?

c) Góc nào của tam giác ABC bằng góc P?

Trả lời rút gọn:

a) Ta có : = ; = =

suy ra = mà = = 60⁰

do đó : △ABC  ᔕ △MNP

b) Góc N của tam giác MNP bằng góc B

c) Góc C của tam giác ABC bằng góc P

Bài 2 (Trang 82): 

Cho Hình 75, chứng minh:

a) △IAB  ᔕ△IDC;                                                 b) △IAD ᔕ △IBC.

Trả lời rút gọn: 

a) Ta có : = ; = =

suy ra : =

mà = (hai góc đối đỉnh)

Do đó : △IAB  ᔕ△IDC (c.g.c)

b) Ta có : = ; =

Suy ra : =

Mà = (hai góc đối đỉnh)

Do đó : △IAD  ᔕ△IBC (c.g.c)

Bài 3 (Trang 82):

Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

a) △ABD ᔕ △EBC;       b) =      c) Tam giác DGE vuông. 

Trả lời rút gọn:

a) Ta có : = = 2 ; = = 2

suy ra : =

mà = = 90⁰

do đó : △ABD ᔕ △EBC (c.g.c)

b) Vì △ABD ᔕ △EBC (cmt) nên =

mà = ( hai góc đối đỉnh) 

suy ra =

c) Tam giác DAB vuông tại B có + = 90⁰

mà = (cmt)

suy ra + = 90⁰ hay = 90⁰ => tam giác DGE vuông tại G

Bài 4 (Trang 82):

Cho Hình 77, chứng minh:

a) =                                                         b) BC ⊥ BE.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có : = = ; = =

suy ra =

mà = = 90⁰

do đó △ABC ᔕ △DEB (c.g.c)

nên =

b) Tam giác BED vuông tại D có + = 90⁰

mà = (cmt) 

suy ra + = 90⁰

mà = 180⁰ - - = 90⁰ hay BC ⊥ BE.

Bài 5 (Trang 82): 

Cho △ABC ᔕ △MNP.

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh △ABD ᔕ △MNQ.

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh △ABG ᔕ△MNK.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có : △ABC ᔕ △MNP

suy ra = và =

Mà BC = 2BD (D là trung điểm BC); NP = 2NQ (Q là trung điểm NP)

Do đó = và =

Suy ra △ABD ᔕ △MNQ (c.g.c)

b) △ABD ᔕ △MNQ (cmt) 

suy ra = và =

mà  AD = AG (G là trọng tâm tam giác ABC) ;

      MQ = MK (K là trọng tâm tam giác MNP)

Do đó = và =

Suy ra △ABG ᔕ △MNK (c.g.c)

Bài 6 (Trang 82):

Cho Hình 78, biết AH² = BH.CH. Chứng minh:

a) △HAB ᔕ △HCA;                           b) Tam giác ABC vuông tại A. 

Trả lời rút gọn:

a) AH² = BH.CH => =

= = 90⁰

Do đó △HAB ᔕ △HCA (c.g.c)

b) △HAB ᔕ △HCA nên = (1)

Tam giác HAC vuông tại H có : + = 90⁰ (2)

Từ (1)(2) suy ra + = 90⁰

Do đó = 90⁰ => tam giác ABC vuông tại A.

Bài 7 (Trang 82):

Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimet và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thỏa mãn AB = 20 m, AC = 50 m, = 135⁰

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A'B'C' có A'B' = 2 cm, A'C' = 5 cm, = 135⁰. Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B', C' và nhận được kết quả B'C' ≈ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.

Trả lời rút gọn:

Đổi 20 m = 2000 cm; 50 m = 5000 cm

Ta có = = 1000 ; = = 1000

Suy ra =

Mà = = 135⁰

Do đó: △ABC ᔕ△A'B'C' (c.g.c)

Suy ra = 1000 mà B'C' ≈ 6,6 cm

Do đó: BC ≈ 6600 cm hay 66 m.