Soạn giáo án điện tử Toán 7 Kết nối bài: Luyện tập chung trang 10

Bài tập 6.11 trang 10 toán 7 tập 2 KNTT

Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 3x = 4y (x.y $\neq $ 0).

Hướng dẫn giải:

Từ đẳng thức $3x = 4y$, ta có thể lập được bốn tỉ lệ thức sau:

$\frac{3}{4} = \frac{y}{x}$;  $\frac{3}{y} = \frac{4}{x}$;  $\frac{x}{-4} = \frac{y}{3}$;  $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$

Bài tập 6.12 trang 10 toán 7 tập 2 KNTT

Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số: 5; 10; 25; 50.

Hướng dẫn giải:

Từ 4 số trên, ta chỉ có đẳng thức: 5 . 50 = 10 . 25 (vì đều bằng 250) 

Từ đẳng thức trên, có thể lập được các tỉ lệ thức là:

$\frac{5}{25} = \frac{10}{50}$;  $\frac{5}{25} = \frac{10}{50}$;  $\frac{50}{10} = \frac{25}{5}$;  $\frac{50}{25} = \frac{10}{5}$

Bài tập 6.13 trang 10 toán 7 tập 2 KNTT

Tìm $x$ và $y$, biết: 

a) $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$ và $x + y = 16$

b) $\frac{x}{y} = \frac{9}{4}$ và $x - y = -15$

Hướng dẫn giải:

a) Từ  $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$ suy ra 3x = 5y

Từ đẳng thức này ta suy ra tỉ lệ thức: $\frac{x}{5} = \frac{y}{3}$

Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{x + y}{5+3} = \frac{x+y}{8} = \frac{16}{8} = 2$

=> Từ đây tính được: x = 2 . 5 = 10 và y = 2 . 3 = 6

b) Từ  $\frac{x}{y} = \frac{9}{4}$ suy ra 4x = 9y

Từ đẳng thức này ta suy ra tỉ lệ thức: $\frac{x}{9} = \frac{y}{4}$

Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{x - y}{9-4} = \frac{x-y}{5} = \frac{-15}{5} = -3$

=> Từ đây tính được: x = -3 . 9 = -27 và y = -3 . 4 = -12

Bài tập 6.14 trang 10 toán 7 tập 2 KNTT

Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em?

Hướng dẫn giải:

Gọi x, y lần lượt là số học sinh của lớp 7A và 7B.

- Theo đề bài, ta được: $\frac{x}{y} = 0,95 \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{19}{20} \Leftrightarrow \frac{x}{19} = \frac{y}{20}$

    Như vậy, từ đề bài ta có: $\frac{x}{19} = \frac{y}{20}$ và y - x = 2

- Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\frac{x}{19} = \frac{y}{20} = \frac{y-x}{20-19} = \frac{y-x}{1} = \frac{2}{1} = 2$

- Từ đây tính được:

• x = 2 . 19 = 38
• y = 2 . 20 = 40

Kết luận: 

• Số học sinh của lớp 7A là 38 học sinh.
• Số học sinh của lớp 7B là 40 học sinh.

Bài tập 6.15 trang 10 toán 7 tập 2 KNTT

Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm trong 10 ngày mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau).

Hướng dẫn giải:

Gọi: x là số lượng công nhân bổ sung thêm để hoàn thành công việc đúng hạn.

- Thời gian hoàn thành là 15 ngày, đội công nhân làm được 10 ngày.

- Giai đoạn đầu, thời gian và khối lượng công việc đã làm: $\frac{2}{3}$ thời gian và $\frac{1}{2}$ khối lượng công việc.

=> Giai đoạn còn lại, thời gian và khối lượng công việc còn lại lần lược là: $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{2}$

=> Vậy khối lượng công việc là bằng nhau ở hai giai đoạn.

Từ đó, ta có công thức:

$45 . \frac{2}{3} = (x + 45). \frac{1}{3}$

Suy ra: $x = 45$

* Vậy: số lượng công nhân bổ sung thêm để hoàn thành công việc đúng hạn là 45 công nhân.

Bài tập 6.16 trang 10 toán 7 tập 2 KNTT

Tìm ba số $x$, $y$, $z$, biết rằng: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}= \frac{z}{4}$ và $x + 2y -3z = -12$

Hướng dẫn giải:

- Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x+2y-3z}{2+2.3-3.4} = \frac{x+2y-3z}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3$

=> Từ đây tính được:

• x = 3 . 2 = 6
• y = 3 . 3 = 9
• z = 3 . 4 = 12