Tìm số đo góc QRS trong hình 52, biết aa'//cc'

Kẻ Rb' là tia đối của tia RB.

Ta có $\widehat{QRb}+\widehat{QRb'}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{QRb'}=180^{\circ}-\widehat{QRb}=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$

Suy ra $\widehat{dQa'}=\widehat{QRb'}$ (cùng bằng 30$^{\circ}$). Mà $\widehat{dQa'},\widehat{QRb'}$ ở vị trí đồng tâm nên aa'//bb'.

Do aa'//cc' nên $\widehat{dPc'}=\widehat{dQa'}=30^{\circ}$ (hai góc đồng vị). Vì thế $\widehat{dPc'}=\widehat{QRb'}$ (cùng bằng 30$^{\circ}$). Mà $\widehat{dPc'},\widehat{QRb'}$ ở vị trí đồng vị nên cc'//bb'.

Suy ra $\widehat{SRb'}+\widehat{RSc'}=180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía) hay $\widehat{SRb'}=180^{\circ}-\widehat{RSc'}=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$

Do hai góc QRb' và SRb' là hai góc kề nhau nên $\widehat{QRS}=\widehat{QRb'}+\widehat{SRb'}=30^{\circ}+50^{\circ}=80^{\circ}$