Cho hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, $\widehat{BAO}=120^{\circ}, \widehat{AOD}=150^{\circ}$

Kẻ OC' là tia đối của tia OC

Do $\widehat{COD}=\widehat{ODE}=90^{\circ}$ và chúng ở vị trí so le trong nên OC// DE

Suy ra $\widehat{DOC'}+\widehat{ODE}=180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía) hay $\widehat{DOC'}=180^{\circ}-\widehat{ODE}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$

Do hai góc AOC' và DOC' là hai góc kề nhau nên $\widehat{AOC'}+\widehat{DOC'}=\widehat{AOD}$

Suy ra $\widehat{AOC'}=\widehat{AOD}-\widehat{DOC'}=150^{\circ}-90^{\circ}=60^{\circ}$

Ta có $\widehat{AOC}+\widehat{AOC'}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{AOC}=180^{\circ}-\widehat{AOC'}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

Do đó $\widehat{AOC}=\widehat{OAB}$ (cùng bằng 120$^{\circ}$). Mà $\widehat{AOC},\widehat{AOB}$ ở vị trí so le trong nên OC//AB

Do OC//DE và AB//OC nên AB//OC//DE