Quan sát hình 43, biết $\widehat{MNO}=\widehat{AOB}=\widehat{BQM}=90^{\circ}, \widehat{ABO}=50^{\circ}$.

Ta có $\widehat{ANM}+\widehat{MNO}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{ANM}=180^{\circ}-\widehat{MNO}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$

Do đó $\widehat{ANM}=\widehat{AOB}$ (cùng bằng 90$^{\circ}$). Mà $\widehat{ANM},\widehat{AOB}$ ở vị trí đồng vị nên MN//OB.

Suy ra $\widehat{NMQ}=\widehat{BQM}=90^{\circ}$(hai góc so le trong)

$\widehat{AMN}=\widehat{ABO}=50^{\circ}$(hai góc đồng vị)

Ta có $\widehat{AMN}+\widehat{NMQ}+\widehat{BMQ}=\widehat{AMB}=180^{\circ} $

nên$\widehat{BMQ}=180^{\circ}-\widehat{AMN}-\widehat{NMQ}=180^{\circ}-50^{\circ}-90^{\circ}=40^{\circ}$

Do $\widehat{AOB}=\widehat{BQM}$ và chúng ở vị trí đồng vị nên OA//MQ.

Suy ra $\widehat{MAN}=\widehat{BMQ}=40^{\circ}$ (hai góc đồng vị)