Giải Hoạt động 1 trang 110 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Ta có: (P) // (P’);

               $(A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’) ∩ (P) = A_{1}A_{2}$;

               $(A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’) ∩ (P’) = A_{1}’A_{2}’$.

Do đó $A_{1}A_{2} // A_{1}’A_{2}’$.

Trong mp $(A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’)$, tứ giác $A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’$ có $A_{1}A_{1}’ // A_{2}A_{2}’$ và $A_{1}A_{2} // A_{1}’A_{2}’$

Do đó $A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’$ là hình bình hành.

Chứng minh tương tự ta có: các tứ giác $A_{2}A_{3}A_{3}’A_{2}’, …, A_{n}A_{1}A_{1}’A_{n}’$ cũng là những hình bình hành.

Vậy các tứ giác $A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’, A_{2}A_{3}A_{3}’A_{2}’, …, A_{n}A_{1}A_{1}’A_{n}’$ là những hình bình hành.

b) Theo câu a, $A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’$ là hình bình hành nên $A_{1}A_{2} = A_{1}’A_{2}’$

Tương tự như vậy, ta kết luận các cạnh tương ứng của hai đa giác $A_{1}A_{2}…A_{n}$ và $A_{1}’A_{2}’…A_{n}’$ có độ dài bằng nhau.