Giải Bài tập 3 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Gọi H là trung điểm của BC

$\triangle $ABC có: E là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC

Suy ra: EH // AB

Mà AB // A'B'

Do đó: EH // A'B' hay EH // B'F (1)

Ta có: EH // AB nên $\frac{EH}{AB}=\frac{EC}{AC}=\frac{1}{2}$

Mà AB = A'B', B'F = $\frac{1}{2}$ A'B'

Nên: EH = B'F (2)

(1)(2) suy ra: EHB'F là hình bình hành. Do đó: EF // B'H

Mà B'H thuộc (BCC'B')

Suy ra: EF // (BCC'B')

b) Gọi K là trung điểm AB

Dễ dàng chứng minh được FKBB' là hình bình hành

Ta có: FK // BB' 

Mà BB' // CC' 

Suy ra: FK // CC' (1)

Ta có: FK = BB', mà BB' = CC' 

Do đó: FK = CC' (2) 

(1)(2) suy ra FKCC' là hình bình hành 

Mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Nên C'K cắt CF tại trung điểm của hai đường thẳng

mà C'K thuộc (AC'B) , CF cắt (AC'B) tại I (đề bài)

Do đó: I là trung điểm của CF.