Giải Bài tập 1 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Bài tập 1 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Chứng minh rằng (ACB') \parallel (A'C'D). 

b) Gọi G_{1}, G_{2} lần lượt là giao điểm của BD' với các mặt phẳng (ACB') và (A'C'D). Chứng minh rằng G_{1}, G_{2} lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB' và A'C'D. 

c) Chứng minh rằng BG_{1} = G_{1}G_{2} = D'G_{2}


a) Ta có: AD // B'C', AD = B'C' nên ADC'B' là hình bình hành

Suy ra: AB' // DC' nên AB' // (A'C'D) (1)

Ta có: (ACC'A') là hình bình hành nên AC // A'C'. Suy ra: AC // (A'C'D) (2) 

Mà AB', AC thuộc (ACB') (3)

(1)(2)(3) suy ra (ACB') // (A'C'D)

b) Gọi O, O' lần lượt là tâm hình bình hành ABCD, A'B'C'D'

Trong (BDD'B'): B'O cắt BD' mà B'O thuộc (ACB'), BD' cắt (ACB') tại G_{1} 

Suy ra: B'O cắt BD' tại G_{1}

Tương tự ta có: DO' cắt BD' tại G_{2}

Ta có: \triangle G_{1}OB đồng dạng với \triangle G_{1}B'D' (do BD // B'D')

Suy ra: \frac{G_{1}O}{G_{1}B'}=\frac{OB}{B'D'}=\frac{1}{2}

Nên: \frac{G_{1}O}{OB'}=\frac{2}{3}

Do đó: G_{1} là trọng tâm  \triangle ACB'.

Chứng minh tương tự ta có: G_{2} là trọng tâm  \triangle A'C'D.

c) Ta có: \triangle G_{1}OB đồng dạng với \triangle G_{1}B'D'

Suy ra: \frac{G_{1}B}{G_{1}D'}=\frac{OB}{B'D'}=\frac{1}{2}

Nên: G_{1}B=\frac{1}{3}BD' (1)

Tương tự ta có: \frac{G_{2}D'}{G_{2}B}=\frac{OD'}{DB}=\frac{1}{2}

Nên: G_{2}D'=\frac{1}{3}DD' (2)

(1)(2) suy ra G_{1}B=G_{1}G_{2}=G_{2}D'.


Trắc nghiệm Toán 11 cánh diều bài 5 Hình lăng trụ và hình hộp

Bình luận

Giải bài tập những môn khác