Giải Bài tập 2 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Ta có: N là trung điểm của AA' nên $\frac{AN}{AA'}=\frac{1}{2}$

Q là trung điểm của AD' nên $\frac{AQ}{AD'}=\frac{1}{2}$

Theo định lí Ta-lét ta có: NQ // A'D'

Suy ra: $\frac{NQ}{A'D'}=\frac{AN}{AA'}=\frac{1}{2}$ nên $NQ=\frac{1}{2}A'D'$

b) Ta có: NQ // A'D' mà A'D' // BC nên NQ // BC hay NQ // MC (1)

Ta có: $NQ=\frac{1}{2}A'D'$ mà A'D' = BC, MC = $\frac{1}{2}$ BC nên NQ = MC (2)

(1)(2) suy ra: MNQC là hình bình hành

c) Ta có: MNCQ là hình bình hành nên MN // CQ

Mà CQ thuộc (ACD') 

Nên MN // (ACD')

d) Gọi O là trung điểm của AC

$\triangle $ACB có: O, M là trung điểm của AC, BC 

Suy ra: OM // AB nên OM = $\frac{1}{2}$ AB 

Mà AB = C'D', D'P = $\frac{1}{2}$ C'D 

Suy ra: OM = D'P (1)

Ta có: OM // AB, AB // C'D' nên OM // C'D' hay OM // D'P (2)

(1)(2) suy ra OMPD' là hình bình hành. Do đó: MP // OD'

Mà OD' thuộc (ACD') 

Suy ra: MP // (ACD') 

Mà MN thuộc (ACD') (câu c) 

Do đó: (MNP) // (ACD').