Giải câu 6 trang 116 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu a)

Điều kiện xác định: x $\neq $ 2, x $\neq $ 3.

Q = $\frac{2x - 9}{x^{2} - 5x + 6}$ - $\frac{x + 3}{x - 2}$ + $\frac{2x + 1}{x - 3}$

   = $\frac{2x - 9}{(x - 2)(x - 3)}$ - $\frac{x + 3}{x - 2}$ + $\frac{2x + 1}{x - 3}$

   = $\frac{2x - 9 - (x + 3)(x - 3) + (2x + 1)(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)}$

   =  $\frac{2x - 9 - x^{2} + 9 + 2x^{2} - 4x +  x - 2}{(x - 2)(x - 3)}$

   =  $\frac{x^{2} - x - 2}{(x - 2)(x - 3)}$

   =  $\frac{(x - 2)(x + 1)}{(x - 2)(x - 3)}$

   = $\frac{x + 1}{x - 3}$

Giải câu b) $\left | Q \right |$ = 1

$\Leftrightarrow $ $\left |\frac{x + 1}{x - 3} \right |$ = 1

Điều kiện x $\neq $ 3

* Ta có: $\frac{x + 1}{x - 3}$ = 1 khi $\frac{x + 1}{x - 3}$ > 0 $\Leftrightarrow $ x > 3 hoặc x < -1

$\frac{x + 1}{x - 3}$ = 1 

$\Leftrightarrow $ x + 1 = x - 3

$\Leftrightarrow $ 0x = - 4  

$\Rightarrow $ vô nghiệm.

* Ta có: $\frac{x + 1}{x - 3}$ = - 1 khi $\frac{x + 1}{x - 3}$ < 0 $\Leftrightarrow $ - 1 < x < 3

 $\frac{x + 1}{x - 3}$ = - 1 

$\Leftrightarrow $ x + 1 = 3 - x

$\Leftrightarrow $ 2x = 2

$\Leftrightarrow $ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy x = 1.

Giải câu c) Q = $\frac{x + 1}{x - 3}$ = 1 + $\frac{4}{x - 3}$

Q nhận giá trị nguyên khi 4 chia hết cho x - 3 hay x - 3 là nghiệm của 4

* TH1: x - 3 = - 4 $\Leftrightarrow $ x = - 1

* TH2: x - 3 = - 2 $\Leftrightarrow $ x = 1

* TH3: x - 3 = - 1 $\Leftrightarrow $ x = 2

* TH4: x - 3 = 1 $\Leftrightarrow $ x = 4

* TH5: x - 3 = 2 $\Leftrightarrow $ x = 5

* TH5: x - 3 = 4 $\Leftrightarrow $ x = 7.

Vậy tập nghiệm x là S = {-1; 1; 2; 4; 5; 7}.

Giải câu d)  Q = $\frac{x + 1}{x - 3}$ 

Q nhận giá trị âm: Q < 0 $\Leftrightarrow $ $\frac{x + 1}{x - 3}$  < 0

* TH1: x + 1 > 0 và x - 3 < 0 $\Leftrightarrow $ x > - 1 và x < 3 suy ra - 1 < x < 3.

* TH2: x + 1 < 0 và x - 3 > 0 $\Leftrightarrow $ x < - 1 và x > 3 suy ra vô nghiệm.

Vậy Q âm khi - 1 < x < 3.