Giải câu 6 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

a.

• Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 - {x^2}) = 1 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0;{x^2} > 0,\forall x \ne 0\)

\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}} =  + \infty \)

• Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} ({x^3} + {x^2} + 1) = 1 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0,{x^2} > 0,\forall x \ne 0\)

\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}} =  + \infty \)

• Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2}({1 \over {{x^2}}} - 1)} \over {{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left ( {1 \over {{x^2}}} - 1 \right ) = - 1 \) 

• Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3}(1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^3}}})} \over {{x^3}({1 \over x})}} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^3}}}} \over {{1 \over x}}} = + \infty \)

 b) Gọi \((C_1)\) và \((C_2)\) lần lượt là hai đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\)

Vì \(\left\{ \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = + \infty \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x) = + \infty \hfill \cr} \right.\)

nên hai đồ thị \((C_1)\) và \((C_2)\) có nhánh đi lên khi \(x \rightarrow 0\).

• Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) =  - 1\) nên \((C_1)\) có nhánh tiến gần đến đường thẳng \(y = -1\)khi \( x \rightarrow  ∞\). Ta thấy giống đặc điểm của đồ thị b
• Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x) =  + \infty \) \((C_2)\) có nhánh đi lên khi \(x \rightarrow +∞\). Ta thấy giống đặc điểm của đồ thị a.

Vậy đồ thị hình b là đồ thị của hàm số \(f(x) = {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}}\)và hình a là đồ thị của hàm số \(g(x) = {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}}\)