Giải câu 4 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

a) Công bội \(q\) của cấp số nhân lùi vô hạn phải thoản mãn điều kiện \(|q| < 1\)

b) Ví dụ:

• Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \(u_1= 1\) và công bội âm là: \(q = {{ - 1} \over 3}\)

\(1, - {1 \over 3}, {1 \over {{3^2}}},-{1 \over {{3^3}}}...\)

Tổng của cấp số nhân này là: \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {1 \over {1 + {1 \over 3}}} = {3 \over 4}\)

• Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \(u_1= \frac{1}{2}\) và công bội dương là \(q = {1 \over 2}\)

\({1 \over 2},{1 \over {{2^2}}},{1 \over {{2^3}}},{1 \over {{2^4}}}...\)

Tổng là: \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = \frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}} = 1\)