Giải câu 14 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

Ta có:

\(\left\{ \matrix{f(3) = m \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over {x + 1 - 4}} \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)= \mathop {\lim }\limits_{x \to  3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over {x + 1 - 4}}\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}} = \frac{\sqrt{4}+2}{-1}=- 4 \)

Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 3 \Rightarrow  \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Rightarrow  m =  - 4\)

Vậy chọn đáp án D.