Giải câu 2 trang 15 toán VNEN 8 tập 1
Câu 2: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1
Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a$^{3}$ + b$^{3}$ + c$^{3}$ = 3abc.
Ta có: a + b + c = 0 $\Rightarrow$ (a + b + c)$^{3}$ = 0
$\Rightarrow$ a$^{3}$ + b$^{3}$ + c$^{3}$ + 3ab$^{2}$ + 3a$^{2}$b + 3b$^{2}$c + 3bc$^{2}$ + 3c$^{2}$a + 3ca$^{2}$ + 6abc = 0
$\Rightarrow$ a$^{3}$ + b$^{3}$ + c$^{3}$ + (3ab$^{2}$ + 3a$^{2}$b + 3abc) + (3b$^{2}$c + 3bc$^{2}$+ 3abc) + (3c$^{2}$a + 3ca$^{2}$ + 3abc) – 3abc = 0
$\Rightarrow$ a$^{3}$ + b$^{3}$ + 3ab( a + b + c) + 3bc( a + b + c) + 3ca( a + b + c) = 3abc
Mà a + b + c = 0 (giả thiết)
$\Rightarrow$ a$^{3}$ + b$^{3}$ + c$^{3}$ = 3abc (đpcm).
Bình luận