A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a + b)(a$^{2}$ - ab + b$^{2}$). So sánh kết quả vừa tính được với a$^{3}$ + b$^{3}$.

Trả lời:

Có: (a + b)(a$^{2}$ - ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ - a$^{2}$b + ab$^{2}$ + a$^{2}$b - ab$^{2}$ + b$^{3}$ = a$^{3}$ + b$^{3}$.

Như vậy, (a + b)(a$^{2}$ - ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ + b$^{3}$.

b) Đọc kĩ nội dung sau

• Tổng hai lập phương: Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

                 A$^{3}$ + B$^{3}$ = (A + B)(A$^{2}$ - AB + B$^{2}$)

Lưu ý: Ta quy ước gọi A$^{2}$ - AB + B$^{2}$ là bình phương thiếu của A - B.

c) Thực hiện theo các yêu cầu:

- Viết 8x$^{3}$ + 27 dưới dạng tích.

- Viết (x + 3)(x$^{2}$ - 3x + 9) dưới dạng tổng.

Trả lời:

- Có: 8x$^{3}$ + 27 = (2x)$^{3}$ + 3$^{3}$ = (2x + 3)[(2x)$^{2}$ - 2x.3 + 3$^{2}$] = (2x + 3)(4x$^{2}$ - 6x + 9).

- Có: (x + 3)(x$^{2}$ - 3x + 9) = (x + 3)(x$^{2}$ - 3x + 3$^{2}$) = x$^{3}$ + 3$^{3}$ = x$^{3}$ + 27.

2. a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a - b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$). So sánh kết quả vừa tính được với a$^{3}$ - b$^{3}$.

Trả lời:

Có: (a - b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ + a$^{2}$b + ab$^{2}$ - a$^{2}$b - ab$^{2}$ - b$^{3}$ = a$^{3}$ - b$^{3}$.

Như vậy, (a - b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ - b$^{3}$.

b) Đọc kĩ nội dung sau

• Hiệu hai lập phương: Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

                 A$^{3}$ - B$^{3}$ = (A - B)(A$^{2}$ + AB + B$^{2}$)

Lưu ý: Ta quy ước gọi A$^{2}$ + AB + B$^{2}$ là bình phương thiếu của A + B.

c) Thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết 8x$^{3}$ - 27y$^{3}$ dưới dạng tích.

- Hãy đánh dấu x vào ô trống có đáp số đúng của tích: (2 - x)(4 + 2x + x$^{2}$).

Trả lời:

- Có: 8x$^{3}$ - 27y$^{3}$ = (2x)$^{3}$ - (3y)$^{3}$ = (2x - 3y)[(2x)$^{2}$ + 2x.3y + (3y)$^{2}$] = (2x - 3y)(4x$^{2}$ + 6xy + 9y$^{2}$).