A. Hoạt động khởi động

1. Viết vào chỗ trống để được công thức tổng quát của phép chia hai lũy thừa cùng cơ số:

Với mọi x $\neq$ 0, m, n $\in$ N, m $\geq$ n ta có:

• x$^{m}$ : x$^{n}$ = ...... nếu m > n.
• x$^{m}$ : x$^{n}$ = ...... nếu m = n.

Trả lời: 

• x$^{m}$ : x$^{n}$ = ...x$^{m - n}$... nếu m > n.
• x$^{m}$ : x$^{n}$ = ...1... nếu m = n.

Áp dụng tính:

a) 4$^{5}$ : 4$^{3}$;             

b) x$^{6}$ : x$^{3}$ (với x $\neq$ 0);           

c) (-y)$^{6}$ : y$^{5}$ (với y $\neq$ 0).

Trả lời:

a) 4$^{5}$ : 4$^{3}$ = 4$^{5 - 3}$ = 4$^{2}$ = 16;             

b) x$^{6}$ : x$^{3}$ = x$^{6 - 3}$ = x$^{3}$ (với x $\neq$ 0);             

c) (-y)$^{6}$ : y$^{5}$ = -(y$^{6 - 5}$) = -y (với y $\neq$ 0).

2. Thực hiện phép nhân:

a) Đơn thức 2x$^{3}$ và đơn thức 3x;

b) Đơn thức 5xy$^{2}$ và đơn thức -3x$^{3}$y;

c) Đơn thức 7xy$^{2}$ và đa thức ($\frac{1}{7}$x$^{2}$y$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 1).

Trả lời:

a) 2x$^{3}$.3x = 6x$^{4}$;

b) 5xy$^{2}$.(-3x$^{3}$y) = -15x$^{4}$y$^{3}$;

c) 7xy$^{2}$.($\frac{1}{7}$x$^{2}$y$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 1) = x$^{3}$y$^{5}$ + 21x$^{3}$y$^{2}$ + 7xy$^{2}$.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1.  Đọc nội dung sau

• Cho A và B là hai đa thức, B $\neq$ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q

Trong đó:  A gọi là đa thức bị chia

                 B gọi là đa thức chia

                 Q gọi là đa thức thương

                 Kí hiệu Q = A : B hay Q = $\frac{A}{B}$

2. a) Thực hiện theo các yêu cầu:

- Thực hiện phép tính:

12x$^{7}$ : 3x$^{3}$;                           

21x$^{4}$y$^{2}$ : 7x$^{2}$y;

20x$^{5}$ : (-12x);                       

6x$^{3}$y : (-9x$^{2}$).

Trả lời:

12x$^{7}$ : 3x$^{3}$ = (12 : 3).(x$^{7}$ : x$^{3}$) = 4x$^{4}$;

21x$^{4}$y$^{2}$ : 7x$^{2}$y = (21 : 7).(x$^{4}$ : x$^{2}$).(y$^{2}$ : y) = 3x$^{2}$y;

20x$^{5}$ : (-12x) = [20 : (-12)].(x$^{5}$ : x) = -$\frac{5}{3}$x$^{4}$;  

6x$^{3}$y : (-9x$^{2}$) = [6 : (-9)].(x$^{3}$ : x$^{2}$).y = -$\frac{2}{3}$xy.

- Cho P = 20x$^{4}$y$^{2}$ : (-25xy$^{2}$) Tính giá trị của biểu thức P tại x = -3 và y = 2,016.

Trả lời:

P = 20x$^{4}$y$^{2}$ : (-25xy$^{2}$) = [20 : (-25)].(x$^{4}$ : x).(y$^{2}$ : y$^{2}$) = -$\frac{4}{5}$x$^{3}$.

Thay x = -3 vào P, ta được: P = -$\frac{4}{5}$.(-3)$^{3}$ = $\frac{105}{8}$.

b) Đọc kĩ nội dung sau:

Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

• Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
• Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
• Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

3. a) Cho đơn thức 3xy$^{2}$.

- Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy$^{2}$.

- Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy$^{2}$.

- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.

Trả lời:

- Đa thức có các hạng tử chia hết cho 3xy$^{2}$ là (6x$^{2}$y$^{2}$ + 3x$^{4}$y$^{3}$).

- Chia các hạng tử của đa thức trên cho 3xy$^{2}$ như sau: 

6x$^{2}$y$^{2}$ : 3xy$^{2}$ = 2x.

3x$^{4}$y$^{3}$ : 3xy$^{2}$ = x$^{3}$y.

- Cộng các kết quả vừa tìm được: 2x + x$^{3}$y.

b) Đọc kĩ nội dung sau:

• Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

c) Thực hiện phép chia đa thức 30x$^{4}$y$^{3}$ - 25x$^{2}$y$^{3}$ - 3x$^{4}$y$^{4}$ cho đơn thức 5x$^{2}$y$^{3}$:

Trả lời:

(30x$^{4}$y$^{3}$ - 25x$^{2}$y$^{3}$ - 3x$^{4}$y$^{4}$) : 5x$^{2}$y$^{3}$

= 30x$^{4}$y$^{3}$ : 5x$^{2}$y$^{3}$ - 25x$^{2}$y$^{3}$ : 5x$^{2}$y$^{3}$ - 3x$^{4}$y$^{4}$ : 5x$^{2}$y$^{3}$

= 6x$^{2}$ - 5 - $\frac{3}{5}$x$^{2}$y.