Giải câu 1 trang 45 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau: $\left | a + b \right |$ $\leq $ $\left | a \right |$ + $\left | b \right |$
Đẳng thức xảy ra, tức là $\left | a+ b \right |$ = $\left | a \right |$ + $\left | b \right |$, khi và chỉ khi ab > 0.
Áp dụng: Giải các phương trình sau:
a) $\left | x + 1 \right |$ + $\left | 1 - x \right |$ = 2 ; b) $\left | 2x - 1 \right |$ + 2$\left | x - 1 \right |$ = 1 ;
c*) $\left | x + 2 \right |$ + $\left | x - 5 \right |$ = 7 ; d*) $\left | 2x \right |$ + $\left | 1 - x \right |$ + $\left | 3 - x \right |$ = 4
Giải câu a)
$\left | x + 1 \right |$ + $\left | 1 - x \right |$ = 2
* TH1: x $\leq $ - 1 phương trình $\Leftrightarrow $ - x - 1 + 1 - x = 2 $\Leftrightarrow $ x = -1
* TH2: - 1 < x $\leq $ 1 phương trình $\Leftrightarrow $ x + 1 + 1 - x = 2 $\Leftrightarrow $ thõa mãn với mọi x
* TH3: x $\geq $ 1 phương trình $\Leftrightarrow $ x + 1 + x - 1= 2 $\Leftrightarrow $ x = 1
Vậy nghiệm là x = - 1, x $\in $ ( - 1; 1] $\Leftrightarrow $ x $\in $ [-1; 1]
Giải câu b)
$\left | 2x - 1 \right |$ + 2$\left | x - 1 \right |$ = 1
* TH1: x $\leq $ $\frac{1}{2}$ phương trình $\Leftrightarrow $ 1 - 2x + 2(1 - x) = 1 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{1}{2}$
* TH2: $\frac{1}{2}$ < x $\leq $ 1 phương trình $\Leftrightarrow $ 2x - 1 + 2(1 - x) = 1 $\Leftrightarrow $ thõa mãn với mọi x
* TH3: x $\geq $ 1 phương trình $\Leftrightarrow $ 2x - 1 + 2(x - 1)= 1 $\Leftrightarrow $ x = 1
Vậy nghiệm là x $\in $ [$\frac{1}{2}$; 1]
Giải câu c)
$\left | x + 2 \right |$ + $\left | x - 5 \right |$ = 7
* TH1: x $\leq $ - 2 phương trình $\Leftrightarrow $ - x - 2 + 5 -x = 7 $\Leftrightarrow $ x = - 2
* TH2: - 2 < x $\leq $ 5 phương trình $\Leftrightarrow $ x + 2 + 5 - x = 7 $\Leftrightarrow $ thõa mãn với mọi x
* TH3: x $\geq $ 5 phương trình $\Leftrightarrow $ x + 2 + x - 5 = 7 $\Leftrightarrow $ x = 5
Vậy nghiệm là x $\in $ [-2; 5]
Giải câu d)
$\left | 2x \right |$ + $\left | 1 - x \right |$ + $\left | 3 - x \right |$ = 4
* TH1: x $\leq $ 0 phương trình $\Leftrightarrow $ -2x + 1 - x + 3 - x = 4 $\Leftrightarrow $ x = 0
* TH2: 0 < x $\leq $ 1 phương trình $\Leftrightarrow $ 2x + 1 - x + 3 - x = 4 $\Leftrightarrow $ thõa mãn với mọi x
* TH3: 1 < x $\leq $ 3 phương trình $\Leftrightarrow $ 2x + x - 1 + 3 - x = 4 $\Leftrightarrow $ x = 1
* TH3: x $\geq $ 3 phương trình $\Leftrightarrow $ 2x + x - 1 + x - 3 = 4 $\Leftrightarrow $ x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm là x $\in $ [0; 1]
Bình luận