Giải Bài tập 8 trang 80 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f

$\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}=\frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{d'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d}=\frac{d-f}{fd}\Rightarrow d'=\frac{fd}{d-f}=\varphi (d)$

b) - $\lim_{d\rightarrow f^{+}}\varphi (d)=\lim_{d\rightarrow f^{+}}\frac{fd}{d-f}$

Ta có: $\lim_{d\rightarrow f^{+}}(fd)=f^{2}$;

$\lim_{d\rightarrow f^{+}}(d-f)=0$;

$d-f> 0$ khi $d\rightarrow f^{+}$.

Suy ra: $\lim_{d\rightarrow f^{+}}\varphi (d)=+\infty$.

Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm ngoài tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh thật ngược chiều với vật ở vô cùng. 

- $\lim_{d\rightarrow f^{-}}\varphi (d)=\lim_{d\rightarrow f^{-}}\frac{fd}{d-f}=-\infty$

Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm trong tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với vật và nằm ở vô cùng. 

- $\lim_{d\rightarrow +\infty}\varphi (d)=\lim_{d\rightarrow +\infty}\frac{fd}{d-f}=\lim_{d\rightarrow +\infty}\frac{f}{1-\frac{f}{d}}=f$

Ý nghĩa: Khi vật được đặt ở xa vô cùng thì sẽ cho ảnh tại tiêu điểm.