Giải Bài tập 5 trang 79 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Ta có: a=0, b=1 thì $f(x)=\begin{cases}2x& (x< 2)\\ 4& (x=2)\\-3x+1& (x> 2) \end{cases} $

Có: $f(2)=4$

$\lim_{x\rightarrow 2^{-}} f(x)=2.2=4$

$\lim_{x\rightarrow 2^{+}} f(x)=-3.2+1=-5$

Do đó: $\lim_{x\rightarrow 2^{+}} f(x)\neq \lim_{x\rightarrow 2^{-}} f(x)=f(2)$

Vậy hàm số không liên tục tại $x=2$. 

b) Ta có: $f(2)=4$

$\lim_{x\rightarrow 2^{-}} f(x)=4+a$

$\lim_{x\rightarrow 2^{+}} f(x)=-6+b$

Để hàm số liên tục tại $x=2$ thì: $4+a=-6+b=4\Leftrightarrow a=0; b=10$. 

Vậy $a=10; b=0$ thì hàm số liên tục tại $x=2$. 

c) TXĐ: $\mathbb{R}$

Do $f(x)=2x+a$ nếu $x<  2$ nên hàm số liên tục trên khoảng $(-\infty,2)$.

Do $f(x)=-3x+b$ nếu $x> 2$ nên hàm số liên tục trên khoảng $(2,+\infty)$.

Nếu $a=0; b=10$ thì hàm số liên tại điểm $x=2$.

Do đó khi $a=0; b=10$ thì hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.